Задача на формулу полной вероятности и(или) формулу Байеса

[Skyfall]

gris
скажите пожалуйста, а имеет ли значение то, в каком порядке мы получили символы?

[sng1]

Skyfall в сообщении #1117434 писал(а):

sng1
почему? оно же удовлетворяет определению:
Возможные события, порождаемые комплексом условий, называются элементарными, если:
а) они различны (т.е. осуществление одного означает неосуществление другого)
б) после выполнения комплекса условий обязательно происходит одно из них.

Исходя из этого, можно тогда считать элементарным событием то, что передан любой из символов, но это не поможет нам решить задачу. Подумайте еще, Вам же уже подсказали, какое выбрать пространство элементарных событий.
Вероятность передачи символа $A$ надо обозначить $P(A)$, а не $P(AAAA)$. $P(AAAA)$ обозначает вероятность приема $AAAA$.

Начните тогда с самого начала.
В чем состоит опыт, для которого мы хотим построить множество элементарных событий?

-- Пт апр 22, 2016 15:15:27 --

provincialka в сообщении #1117436 писал(а):

gris в сообщении #1117428 писал(а):

последующий приём любой четвёрки символов. Так вот, разбейте это на конкретные четвёрки.

Хм... А это точно нужно? Известно же, какие сигналы приняли!

Если опыт состоит в передаче символа и его последующем приеме, то нужно. Если в чем-то другом, то надо тогда сказать, в чем состоит опыт.

[provincialka]

sng1
Думаю, я просто не понимаю, какие именно четверки имеются в виду? Подсказка показалась мне туманной... Наверное, ТС-у тоже.

-- 22.04.2016, 14:27 --

Передали $A$, то есть $AAAA$, вероятность $0,4$. Получили $BACB$, условная вероятность равна -- ?

Так же и для других двух вариантов. Что ещё тут нужно?

[sng1]

provincialka в сообщении #1117471 писал(а):

sng1
Думаю, я просто не понимаю, какие именно четверки имеются в виду? Подсказка показалась мне туманной... Наверное, ТС-у тоже.

-- 22.04.2016, 14:27 --

Передали $A$, то есть $AAAA$, вероятность $0,4$. Получили $BACB$, условная вероятность равна -- ?

Так же и для других двух вариантов. Что ещё тут нужно?

Подсказка и должна быть туманной, а не явной, если это учебная задача.
Как мы помним, первой подсказкой была подсказка выписать условные вероятности (слово условные не употреблялось намеренно), но она не помогла. Второй посказкой было определить множество элементарных событий. Не помогло. Третья подсказка была описать в чем состоит опыт. Ждем ответ.

[Skyfall]

sng1
опыт, как писали выше, состоит в передаче буквы. А множеством элементарных событий тогда будет всевозможные строки из букв А,В,С (т.е. $3^4$) строк. Верно?

[sng1]

Конечно нет. Если опыт состоит в передаче символа, то множество элементарных событий это $A$, $B$, $C$. Но это не наш опыт. Еще подсказка: событие $ABBB$ является событием из нашего опыта? Если да, является ли оно элементарным? (Одной буквой я обозначаю передачу символа, четверкой - прием).
Еще вопрос: событие $A$ -является событием из нашего опыта? Если да, является ли оно элементарным?

[Lia]

sng1
У Вас и ТС может быть разная терминология. Что он называет элементарным событием, я понимаю. Что Вы - мне, например, неизвестно. Может быть, стоит об этом явно договориться?

[sng1]

Я считаю, что опыт состоит в передаче символа и его приеме. Элементарным событием я считаю, например, передачу символа $A$ и прием четверки $BBBB$. Если считать, что опыт состоит только в посылке символа без его приема, то вряд ли это задача на формулу Байеса. События $A$ и $BBBB$ являются событиями в нашем опыте, но не являются элементарными.

[gris]

Я согласен с sng1. Можно построить много пространств элементарных событий. Но надо, чтобы это пространство давало решение задачи. Интересно, что мы все говорим об одном и том же:-)
Можно объединить все принятые сообщения, не равные указанному в задаче. Ещё проще написать, что в формулу Байеса надо подставить. Но это очевидно тем, кто уже поднаторел в решении подобных задач. Хотя... Может быть и действительно не надо усложнять. Где IRL придётся осознанно применять формулу Байеса

[sng1]

Теперь, ТС надо перейти к первому моему вопросу, т.е. заполнить знаки вопроса в условных вероятностях $P(??????)$.

[Otta]

... и щас запутаем ТС вконец.
Skyfall, вот над этим местом тщательно подумайте, оно Вам должно помочь.

provincialka в сообщении #1117471 писал(а):

Передали $A$, то есть $AAAA$, вероятность $0,4$. Получили $BACB$, условная вероятность равна -- ?
Так же и для других двух вариантов. Что ещё тут нужно?

Собственно, остальное дело техники.

(Оффтоп)

(у семи нянек...))

[Skyfall]

sng1 в сообщении #1117516 писал(а):

Теперь, ТС надо перейти к первому моему вопросу, т.е. заполнить знаки вопроса в условных вероятностях $P(??????)$.

$P(BACB/AAAA),P(BACB/BBBB),P(BACB/CCCC)$. Верно?

[sng1]

1. Нет.
2. Передачу символа $A$ - это событие $A$, а не $AAAA$. Событие $AAAA$, это прием четверки $AAAA$.

[provincialka]

Замените условие на одну букву, как сказал sng1
А теперь посчитайте условные вероятности. Числа найдите.

[lgranats]

Объединение приема и передачи в одно событие - это для того, чтобы соответствовать формальным определениям и иметь возможность применить формальный подход?
Теорема Байеса говорит о двух событиях, и о вероятности одного при условии наступления другого.
Таким образом имеется естественное, логическое разделение на два пространства событий.
Объединение двух пространств само по себе требует усилий, и, как мне кажется, может запутать.

Отвечая на первоначальный вопрос ТС:

Можно ввести два пространства (элементарных) событий, 1 и 2, вероятность события из первого пространства будет зависеть от наступления события из второго пространства.
Вероятность события из первого пространства при условии наступления события из второго пространства можно численно рассчитать, при этом следует использовать вероятность искажения символа, именно таким образом оно и учитывается в решении задачи.
Подсчитав эту вероятность, ее можно использовать в формуле Байеса, которая служит для того, чтобы по указанной вероятности рассчитать обратную вероятность наступления события из второго пространства при условии наступления события из первого.
Бернулли тут имеет место, но если он в следующем параграфе, можно воспользоваться комбинаторикой.