Кольцо: дистрибутивность наличие единицы

[student1138]

Добрый день.

В процессе решения одной задачки натолкнулся на странную заковырку.
Допустим у нас есть прозвольное кольцо. Запишем такое выражение из элементов этого кольца:

$ab + a$

Согласно закону дистрибутивности хочется вынести $a$ за скобки. Что должно дать нам такое выражение:

$ab + a = a(b + 1)$

Но мы же не знаем есть ли в этом кольце единица. Может ее там и нет. В этом случае вынести $a$ за скобки мы не можем. Но с другой стороны дистрибутивность есть а значит вынести за скобки $a$ мы должны иметь возможность.

В общем где-то в моих рассуждениях о выносе за скобки ошибка. Но где?

[mihaild]

student1138 в сообщении #1116923 писал(а):

Но с другой стороны дистрибутивность есть а значит вынести за скобки $a$ мы должны иметь возможность

Как из дистрибутивности следует возможность выноса за скобки?

[student1138]

mihaild в сообщении #1116927 писал(а):

Как из дистрибутивности следует возможность выноса за скобки?

Ну по определению дистрибутивности: $ab + ac = a(b + c)$.

Хотя в случае $ab + a$ я уже и сам вроде бы догадался. Если в кольце нет элемента $x$ такого что $ax = a$, то и вынести за скобки ничего нельзя. А если бы такой элемент нашелся, то наверное можно было бы написать: $ab + a = a(b + x)$