Уравнение Дирака

[Andreiandreev]

В специальной теории относительности энергия и импульс частицы выражаются через соотношение

$$E^2=P_1^2c^2+P_2^2c^2+P_3^2c^2+m_0^2c^4$$

Его можно, разделив на $E$ обе стороны, преобразовать к следующему виду

$$E=\frac{v_1}{c}\,P_1\,c+\frac{v_2}{c}\,P_2\,c+\frac{v_3}{c}\,P_3\,c+\frac{v_4}{c}\,m_0c^2$$

где $v^2=v_1^2+v_2^2+v_3^2$, а $v_4=\sqrt{c^2-v^2}$;

Уравнение Дирака для частиц со спином 1/2 имеет вид

$$i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=(\alpha_1\hat P_1c+\alpha_2\hat P_2c+\alpha_3\hat P_3c+\alpha_4m_0c^2)\psi$$

где $\alpha_i$ - матрицы $(i=1,2,3,4)$.
Из принципа соответствия между первым и вторым уравнениями следует $\alpha_i \rightarrow v_i/c$.
В квантовой механике показывается, что релятивистский оператор скорости $v_v=dx_v/dt$; $(v=1,2,3)$ имеет вид $v_v=c\,\alpha_v$, т.е. является матричным оператором.
Тогда, из принципа соответствия, релятивистским оператором скорости $v_4=\sqrt{c^2-v^2}$ должна быть матрица $v_4=c\alpha_4$. Это правильно?

[arseniiv]

(Оформление)

Можно было бы начать с убирания нуля у $m_0$, обозначения импульса строчной буквой и, возможно, принятия $c=1$, ибо под ногами путается.

Andreiandreev в сообщении #1115893 писал(а):

Уравнение Дирака для частиц со спином 1/2

А других уравнений Дирака и нет.

[Andreiandreev]

arseniiv в сообщении #1115907 писал(а):

Можно было бы начать с убирания нуля у $m_0$

Написал как в учебнике.

[Dmitriy40]

(Оформление)

А я бы ещё и индексы поменял на $v_x, v_y, v_z$ (и у импульса тоже) чтобы подчеркнуть пространственность и связанность величин, а то сейчас надо специально оговаривать что величины с индексами 1,2,3 - это проекции одной величины, а не три отдельных независимых величины.
UPD. Да, понял почему так не принято, согласен.

[Munin]

Dmitriy40
Так не принято.