Уравнение Линдблада для квантового осциллятора

[agent150]

Здравствуйте.
Везде пишут стандартный вид уравнения Линдблада для квантового гармонического осциллятора при нулевой температуре как:

$\dfrac{d}{dt}\rho(t)=-i\omega[a^+ a;\rho(t)]+\gamma\left\lbrace a\rho(t)a^+-\frac{1}{2}a^+ a\rho(t)-\frac{1}{2} \rho(t)a^+ a\right\rbrace$

Где $\rho(t)$-матрица плотности нашего осциллятора, $\omega$-собственная частота осциллятора, $a^+$ и $a$-операторы рождения и уничтожения осциллятора, а $\gamma$ некий коэффициент связи осциллятора с термостатом.
Такая вид приведен, например в книге Бройер, Петруччионе "Теория открытых квантовых систем" формула (3.307).
Операторы рождения и уничтожения, действуя на собственные функции гамильтониана, переводят пси-функцию, соответственно, на один уровень вверх или вниз.
То есть, в приведенном уравнении используются только операторы, которые переводят либо на один уровень вверх, либо на один уровень вниз по энергии нашу пси функцию. Хотя в этой же книге при выводе уравнения Линдблада для общего случая было показано, что нужно использовать все возможные операторы, переводящие чистое состояние системы с любого уровня на любой. Такие операторы вводятся, например в формуле (3.120).
Формула для гармонического осциллятора дана без вывода. Как избавились от всех остальных переходов, оставив переходы только на соседние уровни? Правильно ли я понимаю, что термостат даже при данном виде уравнения, всё равно считается, что состоит из большого числа бозонов с равномерным частотным спектром? Знает ли кто нибудь книги, где выводится конкретный вид уравнения Линдблада для конкретных многоуровневых систем (количество уровней $> 2$ )?
Не обязательно привязываться к той книге, что я указал.
Заранее спасибо.

[Munin]

agent150 в сообщении #1114029 писал(а):

Хотя в этой же книге при выводе уравнения Линдблада для общего случая было показано, что нужно использовать все возможные операторы, переводящие чистое состояние системы с любого уровня на любой.

Что, просто так бездумно использовать? Или всё-таки брать откуда-то?

В гармоническом осцилляторе в гамильтониане участвуют только операторы на одну ступеньку. Хотя в принципе могли бы и какие угодно переходы, но остальные - занулены. Это зануление и переходит в уравнение Линдблада, как я понимаю.