Ускорения частиц вселенной в Ньютоновской космологии.

[Erleker]

Возможно вопрос покажется и глупым,но все же я так и не разобрался с некоторым простым моментом про гравитацию между частицами.(Из книги Новикова и Зельдовича(1-2))

Интуитивно вроде бы все понятно и вообще результат $\overrightarrow g$=-k$\overrightarrow r$ так же является единственным возможным распределением в однородной и изотропной вселенной(как и со скоростями).Но все же почему,выбирая произвольную частицу как центр шара,мы сразу для ускорения на радиусе просто применяем формулу Gm/r^2,считая что все слои вселенной расположены центрально симметрично от нее,не прибегаем к силам инерции?

[Someone]

Erleker в сообщении #1113412 писал(а):

не прибегаем к силам инерции

К каким "силам инерции"?

Erleker в сообщении #1113412 писал(а):

считая что все слои вселенной расположены центрально симметрично от нее

А разве в однородной и изотропной вселенной это не так?

Erleker в сообщении #1113412 писал(а):

почему,выбирая произвольную частицу как центр шара,мы сразу для ускорения на радиусе просто применяем формулу Gm/r^2

Потому что внешние слои не оказывают гравитационного воздействия на частицы, расположенные внутри. А гравитационное воздействие внутренних слоёв как раз этой формулой и определяется.

Но, вообще говоря, в рамках классической механики и закона всемирного тяготения Ньютона это не совсем строго. Но в ОТО это всё выводится вполне строго.

[Erleker]

Someone в сообщении #1113425 писал(а):

Потому что внешние слои не оказывают гравитационного воздействия на частицы, расположенные внутри. А гравитационное воздействие внутренних слоёв как раз этой формулой и определяется.

Естественно.Если бы это был бы просто обычный шар в ИСО,то все было бы понятно.

Someone в сообщении #1113425 писал(а):

Erleker в сообщении #1113412 писал(а):

не прибегаем к силам инерции

К каким "силам инерции"?

Так все же частицы движутся с ускорением друг относительно друга.

Вообще я пока вижу только такое "объяснение":
1.Так как все бесконечное множество частиц движется с относительными ускорениями,то условно постулируем,что одна из них не имеет абсолютного ускорения,ее система отсчета инерциальна.
2.Тогда в этой ИСО частица будет являться геометрическим центром всей вселенной и
$\vec{g}=-4\Pi/3 Gp \vec{ r}$
3.Переходя в НСО другой частицы,с учетом сил инерции:
$\vec{g'}=-4\Pi/3 Gp \vec{ r}+4\Pi/3 Gp \vec{ r_0}=-4\Pi/3 Gp \vec{r'}$

Давайте вообще переформулируем задачу.Допустим у нас в обычном нашем трехмерном мире есть шар(внутри пустой) со сферой из "пружинистой" ткани,сила растяжения которой,действующая между двумя маленькими кусочками, определяется как $F=kS1S2/\chi$
($S1,S2$-кусочки площадей,$\chi$-расстояние (в нашем случае это будет геодезическая на сфере))
Мы сообщаем шару начальные скорости вдоль радиусов,так что он однородно расширяется.
Как вы строго покажете,что относительно каждой точки на поверхности шара ускорения (считая $dm=pdS$) остальных будут определяться как:
$d^2\chi/dt^2=2\Pi r^2k(cos(\chi/r)-1)/(\chi p)$?

[Dmitriy40]

(Стрелочки)

Стрелочки над символом в формуле надо ставить командой \vec{}: $\vec{r}$.

[Munin]

И "пи" маленькая \pi.

Вообще, вам не нужно инерциальности какой-то точки. Вам нужно всего лишь найти ускорение одной точки относительно другой. И оно - будет ровно таким, как если вокруг первой описать шар, на поверхности которого лежит другая.

Как это обнаружить? Сдвинем всё пространство от одной точки к другой. Увидим, что всё неизменно, кроме бесконечного плоского слоя между точками. А тяготение такого слоя можно найти.

Теперь за вами вычисления.

[Erleker]

Munin в сообщении #1113469 писал(а):

Как это обнаружить? Сдвинем всё пространство от одной точки к другой. Увидим, что всё неизменно, кроме бесконечного плоского слоя между точками. А тяготение такого слоя можно найти.

Простите,но не совсем вас понял.

[Someone]

Erleker в сообщении #1113454 писал(а):

Так все же частицы движутся с ускорением друг относительно друга.

Ну и что? Пространство однородно и изотропно. Центр мы можем выбрать в любой точке.

Ещё раз: в рамках классической механики и закона всемирного тяготения это рассуждение не является строгим. Поэтому не требуйте строгости, которую эта теория не может дать. Строгий результат получается в ОТО. Самое забавное, что уравнение получается в точности то же самое. Но об этом ведь говорится в книге, которую Вы читаете.

[Erleker]

Someone в сообщении #1113626 писал(а):

Erleker в сообщении #1113454 писал(а):

Так все же частицы движутся с ускорением друг относительно друга.

Ну и что? Пространство однородно и изотропно. Центр мы можем выбрать в любой точке.

Ещё раз: в рамках классической механики и закона всемирного тяготения это рассуждение не является строгим. Поэтому не требуйте строгости, которую эта теория не может дать.

Ну так а как например это можно строго показать для моей задачи про расширяющеюся сферу?

[Someone]

Так в условии же сказано: вселенная однородна и изотропна, то есть, отовсюду выглядит одинаково: на одну ли частицу "сели", на другую ли — картинка вокруг одинаковая.

[Erleker]

Someone в сообщении #1113638 писал(а):

Так в условии же сказано: вселенная однородна и изотропна, то есть, отовсюду выглядит одинаково: на одну ли частицу "сели", на другую ли — картинка вокруг одинаковая.

Это говорит нам о том,что $\vec{g}=k\vec{r}$.Но надо же строго доказать,что значение $k$ такое же,как было бы просто в ИСО.

[Someone]

Erleker в сообщении #1113640 писал(а):

Но надо же строго доказать,что значение $k$ такое же,как было бы просто в ИСО.

А почему это не ИСО? Я "сижу" на какой-то частице и никакого ускорения не чувствую. А окружающие частицы движутся с ускорением, рассчитанным по закону всемирного тяготения в ИСО, связанной с моей частицей. Что ещё доказывать надо?

[Munin]

Правда, они тоже никакого ускорения не чувствуют :-)

[Someone]

Ну да, в соответствии с принципом эквивалентности. Потому однородность не нарушается, и любую частицу можно взять за тело отсчёта в ИСО.

[Munin]

Someone в сообщении #1113739 писал(а):

Ну да, в соответствии с принципом эквивалентности.

Который в ньютоновской механике несправедлив. Прикольно, да? :-)

[Erleker]

Someone в сообщении #1113739 писал(а):

Ну да, в соответствии с принципом эквивалентности. Потому однородность не нарушается, и любую частицу можно взять за тело отсчёта в ИСО.

Речь не о том,что наблюдатель на частице не будет чувствовать своего падения ,а о том,что продолжая жесткие координатные оси за эту частицу,ему может понадобиться использование сил инерции для описания остальных.
Принцип эквивалентности и в ОТО тоже справедлив только локально.