Наименьшее и наибольшее возможные значения НОКа

[Ktina]

а) Какое наименьшее значение может принимать НОК 20 не обязательно различных натуральных чисел с суммой 2016?
б) А наибольшее?

[grizzly]

а) 108. Кто меньше?

[gris]

b) Поискать простяшки в районе сотни. Ой, посчитал не то. Разные простяшки-то должны быть.
a) grizzly, я пока напишу $106$
Выигрывайте следующим ходом

[waxtep]

grizzly в сообщении #1112412 писал(а):

а) 108. Кто меньше?

106 -> 105

[grizzly]

Del.
Зарапортовался

[waxtep]

у меня гораздо скромнее: $101^{19}\cdot 97=1.17186...\cdot 10^{40}$
Ой, ерунду написал, НОК-то тут совсем скромный будет...

[gris]

НОК же в случае разных простых (или взаимно простых) равен их произведению? А слагаемых 20 и их сумма равна 2016. Разве не будет максимально, если их вокруг центра выбирать?

[waxtep]

плюс, взаимнопростых с самим $2016$, - не таких придется брать по несколько, и в НОКе они успешно сократятся на общий множитель

[mihailm]

$6149228861614152522710467353451151088000 \approx 6\cdot 10^{39}$

[grizzly]

$6717541901351098799742884216569309333500\approx 7\cdot 10^{39}$

[mihailm]

Нашел у себя ошибку)
$3145280299066562058277254792176648976000 \approx 3\cdot 10^{39}$

[venco]

grizzly в сообщении #1112449 писал(а):

$6717541901351098799742884216569309333500\approx 7\cdot 10^{39}$

А сумма точно 2016?

[grizzly]

venco в сообщении #1112504 писал(а):

А сумма точно 2016?

Нет, не точно Я же только оптимизировал вариант от mihailm :) Что за день такой...

[mihailm]

Вот новый вариант (проверяйте, если не лень): $5864029534987288423468363376345065298625$
$[59, 61, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 119, 121, 125, 127, 131, 167]$

[grizzly]

у меня тоже получился чуть лучше: 5939882378321672313499223851733592412245
(53,61,71,73,79,83,89,95,97,101,103,107,109,113,117,121,127,131,137,149)

По прежнему за основу шевелений беру первый вариант mihailm, но уже с правильной суммой