В принципе, эта ситуация аналогична той, о которой говорил manul91, только здесь у нас не 2 разделителя, а целых
разделителей, которые неразличимы между собой, но могут по-разному разбивать последовательность выбора различимых книг. :) Значит, если я правильно понял, наш множитель должен вычисляться по следующей формуле:
.
Браво.
Остается только отметить что когда формула
является обобщением (обобщает задачу про переплетов
неотличимых книг в
цветов - на переплетов
книг из которых
неотличимы в
цветов), то формула
является вообще-то решением другой задачи - получающейся из последней с дополнительным условием что порядок переплетения книг теперь тоже существен.
Т.е. последняя формула не сводится к прежней, путем выбора каких-нибудь конкретных значений для ее величин.
-----------------------------------------------------
Если кому-то интересно, вот еще двух задачeк на разминку (простая, и более сложная):
1) Сколько отличающихся двуцветных ожерельев можно сделать из
бусин - из которых
белых (и
черных).
Формулу объяснить "по понятному", и обобщить на ожерельев из k цветов (бусины одного цвета понятное дело неотличимы).
2) Пусть задано абстрактное множество из
отличимых "состояний" -
.
"Эволюционным правилом над этих состояний" будем называть правило
, которое отображает любое состояние
в некоторое другое конкретное состояние из этого множества (может в частности и совпадать с исходном).
Например для
, одна возможная "эволюционная динамика" определяется как
, а другая возможная "эволюционная динамика" определяется как
.
Эволюционное правило
будем называть "обратимым", если любое из состояний
имеет ровно одного "предшественника"
такого чтобы
.
2a) Сколько разных эволюционных правил существует над множестве из
отличимых состояний?
2b) Сколько разных
обратимых эволюционных правил существует над множестве из
отличимых состояний?
2c) Из всех
обратимых эволюционных правил, какова доля правил содержащая конкретного цикла состояний
длиной
?
Теперь, две конкретные эволюционные правила
и
будем называть "изоморфными", если существует взаимнооднозначное отображение между состояний, которое преобразует
в
и наоборот.
Например
изоморфно
(обе представляются одним замкнутым циклом из трех элементов), но они не изоморфны
(оно представляется тремя отдельными циклами по одного элемента, т.е. переводящими каждого из элементов в себе).
Далее допустим, что мы перестали отличать изоморфные правила - мы "потеряли" возможность отличать сами состояния ("стерли" индексы состояний, после построения правила) - а отличаем только конфигурации цепочек определяемые правилом.
2d) Сколько разных (неизоморфных) эволюционных правил существует над множестве из
состояний?
2e) Сколько разных (неизоморфных)
обратимых эволюционных правил существует над множестве из
состояний?
2f) Из всех
обратимых (неизоморфных) эволюционных правил, какова доля правил содержащая по меньшей мере одного цикла длиной
?