Напряженность электростатического поля

[Marina_mms94]

Доброго времени суток!
Помогите разобраться! Как сосчитать напряженность электростатического поля, созданного системой точечных неподвижных зарядов?
Допустим, если поле создано тремя зарядами, как найти напряженность в точке без использования косинусов и синусов?
Есть формула напряженности электрического поля точечного заряда q , $\vec{E}$=$\frac{q\vec{R}}{4\pi\varepsilon\varepsilon0R^3}$. Т.е напряженность системы - это векторная сумма напряженностей отдельных зарядов.
Но я не могу разобраться с радиус-вектором. Как именно считать с ним, если его принять как расстояние от заряда до точки, то оно сокращается со знаменателем.
Помогите пожалуйста, заранее спасибо!

[arbuz]

Вектор (в числителе) со скаляром (в знаменателе) сокращать нельзя. Можно сократить модуль вектора, но тогда в числителе останется единичный вектор - направление.

Вы можете просто сложить три скалярных потенциала и продифференцировать результат, но и в этом случае от сложения векторов никуда не деться.

[arseniiv]

Пример: пускай $\vec r = (2,1,2)$. Тогда $r = 3$ и $\frac{\vec r}{r^3} = \left(\frac2{27},\frac1{27},\frac2{27}\right)$.
Для тренировки можно найти $\frac{\vec r}{r^3}$ при $\vec r = a(\cos\varphi,\sin\varphi,0)$, если $a>0$.