Это все понимается в смысле обобщенных функций. Утверждение "преобразование Фурье от дельта-функции

равно константе" вполне строго обосновывается. Пр. Фурье корректно определено, скажем, в классе обобщенных функций медленного роста.
Цитата:
Ничто в общем то не мешает белому шуму «по удивительному стечению обстоятельств» приобрести форму гармонического сигнала или какого либо другого
Белый шум является производной по времени от винеровского процесса, а не какой-то его реализации.