найти функцию по производным

[AndreyL]

Друзья! Чего-то запнулся на ровном месте.

Существует функция $f$, зависящая от трех переменных $f=f(x,y,z)$. Сама функция неизвестна, но известны все ее частные производные, при этом частные производные также могут зависеть от некоторых переменных. Знаем значение функции в некоторой точке $f_0=f(x_0,y_0,z_0)$. Как найти значение этой функции в точке $(x_1,y_1,z_1)$?

[Brukvalub]

AndreyL в сообщении #1108409 писал(а):

Сама функция неизвестна, но известны все ее частные производные, при этом частные производные также могут зависеть от некоторых переменных.

От каких именно переменных? От исходных, или от некоторых еще, ранее не появлявшихся? И где определена исходная функция?

[AndreyL]

Производные могут зависеть от некоторых исходных переменных (считаем, что учли все возможные переменные), аргументы функции и ее значения - реальные числа.

[Brukvalub]

Brukvalub в сообщении #1108412 писал(а):

где определена исходная функция?

-- Вт мар 22, 2016 10:12:43 --

Впрочем, мы так долго будем переписываться... Вот вам первая из выскочивших ссылок, разбирайтесь.

[AndreyL]

Да, Спасибо! Первый способ понятен, но он требует ранжирования переменных, т.е. если функция $f=f(\bar{x})$, вектор $\bar{x}$ длиной $m$, то решение получится как

$$ f(\bar{x1})=\left. f(\bar{x0})+\sum_{i=1}^m \int_{x0_i}^{x1_i} \frac{\partial f}{\partial x_i}\right| _{x_j=x1_j,j<1;x_j=x0_j,j>i} d x_i=\left. f(\bar{x0})+\sum_{i=1}^m \int_{x0_i}^{x1_i} \frac{\partial f}{\partial x_i}\right| _{x_j=x0_j,j<1;x_j=x1_j,j>i} d x_i $$

Второй способ не совсем понял - пытаюсь объяснить машине, что значит "недостающие члены".

[Brukvalub]

(Оффтоп)

AndreyL в сообщении #1108481 писал(а):

пытаюсь объяснить машине, что значит "недостающие члены".

К сожалению, я с машинами не умею разговаривать совсем.

[svv]

Правильно ли я понял? У Вас частные производные первого порядка заданы численно в узлах сетки.

[AndreyL]

svv в сообщении #1108504 писал(а):

Правильно ли я понял? У Вас частные производные первого порядка заданы численно в узлах сетки.

Не совсем так, но производные могут оказаться очень сложными, еще и от неявных функций.