распределение зарядов

[ULTROZY]

Здравствуйте. Незначительный вопрос, но всё же ставящий меня в тупиковое положение:
Имеются положительный точечный заряд $q$ и металлический незаряженный шар радиусом $r$, заряд находится от шара на расстоянии $R>r$ (но не в этом суть). В чём вопрос: как будут в шаре распределяться заряды под действием электростатического поля точечного заряда?
Мой наставник утверждает, что на поверхности равномерно распределится отрицательный заряд, а внутри в центре сконцентрируется положительный заряд. Она объясняет это тем, что в проводнике так же в центре движутся положительные заряды... не помню, вроде так говорила. Я же считаю, что отрицательный заряд будет скапливаться на той половине поверхности шара, которая обращена в сторону заряда, а положительный заряд - наоборот на другой половине, так как только таким образом, я думаю, будет образовываться собственное напряжение шара, равное и противоположное напряжению, создаваемому точечным зарядом. (Также я не говорю, что граница, разделяющая отрицательные и положительные заряды на поверхности шара, разделяет ровно две равные половины сферы; возможно граница эта есть совокупность всех точек касания от точки с зарядом к сфере шара). Оставшись в сомнении, я всё же прошерстил Инет, где везде доказывалось моё предположение. Отдавая должное авторитету моего учителя, я всё равно остался в нерешительности. Помогите.

[Mihr]

ULTROZY,
Вы правы, а Ваша наставница неправа. Если бы в центре шара сохранялся положительный заряд, то по теореме Гаусса поток электростатического поля через вспомогательную поверхность, окружающую этот заряд и расположенную строго внутри шара, был бы отличен от нуля. Это значит, что внутри проводника существовало бы электростатическое поле, что, как известно, невозможно (такое поле вызывало бы вечное движение свободных зарядов).

P.S. Вероятнее всего, Ваша наставница спутала реальный заряд с электрическим изображением.

[Munin]

ULTROZY в сообщении #1107031 писал(а):

Мой наставник утверждает, что на поверхности равномерно распределится отрицательный заряд, а внутри в центре сконцентрируется положительный заряд.

Разумеется, нет. Все заряды будут на поверхности. Но "выглядеть" они будут так, как описано - в том смысле, что внешнее поле они будут создавать именно такое.

Скорее всего, вы что-то не поняли. Либо наставник "срезает углы", или сам не до конца понимает идею.

Ах да, и ещё положительные и отрицательные перепутаны.

Называется это "метод отражений" или "изображений". Предмет "уравнения математической физики".

[Mihr]

Munin в сообщении #1107049 писал(а):

Ах да, и ещё положительные и отрицательные перепутаны.

Думаю, что нет, не перепутаны. Если шар не заземлён, а его суммарный заряд равен нулю, то изображением положительного заряда (снаружи шара) служит электрический диполь, отрицательный заряд которого расположен на одном из радиусов шара (в точке, симметричной внешнему заряду относительно поверхности шара), а положительный заряд этого диполя - в точности в центре шара.

[Munin]

Да, наверное.

[arbuz]

ULTROZY в сообщении #1107031 писал(а):

... как будут в шаре распределяться заряды

Все реальные заряды будут только на поверхности шара. Это сгущение электронов проводимости с одной стороны шара и разряжение электронов с другой.

Если теперь шар убрать и поместить изображение заряда, то для $x > r$ поле не изменится.
Т.е. заряды внутри шара воображаемые, эквивалентные, несуществующие.

Вобщем, с первой половиной задачи вам почти уже дали ответ ... Но найти вроде бы надо было распределение заряда, точнее поверхностную плотность заряда - это вторая половина задачи. Тут теорема Гаусса может помочь.