Общее решение системы диофантовых уравнений

[veg_nw]

Помогите найти общее решение системы диофантовых уравнений в рациональных числах:

$ \left( {a}^{2}+{b}^{2} \right) \left( {c}^{2}+{d}^{2} \right) ={t}^{2}$
$ \left( {a}^{2}-{b}^{2} \right) \left( {c}^{2}-{d}^{2} \right) ={u}^{2}$




Я нашел решение в документе http://ac.els-cdn.com/S0315086084710056/1-s2.0-S0315086084710056-main.pdf?_tid=bbf26434-e7f8-11e5-8062-00000aacb362&acdnat=1457749299_bb4f4907d6ef33e21f4787967d7b4bd3 страница 6.
Но не могу доказать что это общее решение.

Вот найденное решение::
$c=-a \left( {a}^{8}+6\,{a}^{4}{b}^{4}-3\,{b}^{8} \right) $
$d=-3\,{a}^{8}b+6\,{a}^{4}{b}^{5}+{b}^{9}$

[DeBill]

veg_nw
Страница 16?
Ну, вроде, все хорошо. Но единственности, конечно, нет: из текста (да и из ответа) видно, что если $c,d$ умножить на любое рациональное, то также получим решение. Это Вас смущает?

[veg_nw]

Я немного не уверен в общем решении для рациональных чисел.

-- 13.03.2016, 14:38 --

Да извините стр. 15-16.

-- 13.03.2016, 14:40 --

Да в принципе хорошее замечание на счет умножения.

[DeBill]

veg_nw
Т.е., общее решение получается из предъявленного указанной процедурой умножения. И это уже будет действительно ОБЩЕЕ решение - в соответствии с выкладками из статьи.

[veg_nw]

Спасибо большое. Вроде все ясно теперь.