Интеграл произведения степени x и корня

[Kink]

$\int\limits_{a}^{b}(x-z)^{-\frac{2}{5}}x^kdx$, $k=0,1,2...$, $a \leqslant z<b$
Пролистал Фихтенгольца, ни один метод не подходит. По частям мне тоже ничего не дало...

[Brukvalub]

Попробуйте разбить область интегрирования точкой $z$ на две части и на каждой части свести интеграл к Бета-функции Эйлера.

[ewert]

Kink в сообщении #1104470 писал(а):

Пролистал Фихтенгольца, ни один метод не подходит.

Попробуйте теперь Фихтенгольца прочитать. Это дифференциальный бином (он же биномиальный дифференциал).

[sergei1961]

Или руками можно: скобку буквой+бином Ньютона для натуральной степени.

[Kink]

ewert в сообщении #1104507 писал(а):

Kink в сообщении #1104470 писал(а):

Пролистал Фихтенгольца, ни один метод не подходит.

Попробуйте теперь Фихтенгольца прочитать. Это дифференциальный бином (он же биномиальный дифференциал).

Brukvalub в сообщении #1104473 писал(а):

Попробуйте разбить область интегрирования точкой $z$ на две части и на каждой части свести интеграл к Бета-функции Эйлера.

sergei1961 в сообщении #1104536 писал(а):

Или руками можно: скобку буквой+бином Ньютона для натуральной степени.

Спасибо, с пролистыванием Фихтенгольца я явно промахнулся :)
Получил рекуррентную формулу относительно $k$, посчитал при $k=0$, всё здорово :)

[sergei1961]

Так после бинома можно явно проинтегрировать-получится ответ в виде конечной суммы. Зачем рекуррентно?

[Kink]

sergei1961 в сообщении #1104733 писал(а):

Так после бинома можно явно проинтегрировать-получится ответ в виде конечной суммы. Зачем рекуррентно?

Да, этот вариант тоже получил, но вычисление этого интеграла надо было запрограммировать (момент весовой функции), в том числе при довольно больших $k$, а если нужно считать момент какого-то порядка, то нужно считать и моменты низших порядков, поэтому через рекуррентную формулу будет считать быстрее.