СТО. Бомба в поезде

[waxtep]

Аа, невнимательно прочел условие, понял!

[Theoristos]

physicsworks в сообщении #1103783 писал(а):

DimaM Задача не олимпиадная, а скорее учебно-воспитательная.

(Оффтоп)

Учебно-наказательная, я бы сказал

[physicsworks]

(Оффтоп)

Theoristos в сообщении #1108402 писал(а):

physicsworks в сообщении #1103783 писал(а):

DimaM Задача не олимпиадная, а скорее учебно-воспитательная.

Учебно-наказательная, я бы сказал

смотря для кого

[Sicker]

Дико извиняюсь за некропостинг, но судя по тому, что решения physicsworks
не увидел, пишу для него.
В ИСО поезда очевидно, что туннель претерпит лоренцово сокращение, и конец туннеля достигнет начало поезда раньше, чем начало туннеля конец поезда. И получается бомбу ничто не остановить.
В ИСО туннеля ситуация следующая: как только конец поезда поровняется с началом туннеля, то в сторону часов в голове поезда посылается сигнал, без потери общности пусть со скоростью света(мы докажем, что этот сигнал не успеет к моменту равнения начала поезда с концом туннеля, и тогда более медленные сигнал тем более не успеет). В система $c=1$ время, за которое сигнал достигнет конца туннеля $t_1=L$, а время, за которое с момента старта сигнала начало поезда поровняется с концом туннеля $t_2=\frac{1-\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}L$. Надо теперь доказать, что $t_2<t_1=1$ (для простоты время сократили на $L$), что довольно легко, если мы рассмотрим в декартовой системе координат единичный квадрат с вершиной в начале координат, то тогда знаменатель дроби $t_2$ это отрезок, соединяющий нижний левый и верхний правый угол квадрата, а числитель это нижнеправая четверть окружность с центром в $(0,1)$, и видно, что отрезок всегда выше этой окружности, а значит $t_2<1$ и значит, что голова поезда поровняется с концом туннеля раньше сигнала и бомба взорвется. Все совпало

[Denis Russkih]

А вот интересно, можно ли говорить об ИСО поезда и ИСО туннеля, если они оба длиной 10000 км и потому, в силу кривизны поверхности планеты, поезд движется не по прямой, а по дуге? :)

[Munin]

В данном случае они нормальной длины.

[EUgeneUS]

Сорри за некропост.

Как вам такое решение:

1. Дополним условие задачи (для наглядности): бомба настолько мощная, что уничтожает весь поезд, от головы до хвоста (вместе с устройством в хвосте).
2. Событие А - голова поезда достигла конца тоннеля.
3. Событие Б - хвост поезда достиг начала тоннеля.
4. В ИСО тоннеля сначала происходит Б, потом А (поезд короткий)
5. В ИСО поезда сначала происходит А, потом Б (тоннель короткий)
6. В разных ИСО события имеют различную последовательность,
7. Следовательно интервал между ними пространственноподобный
8. Следовательно они не могут быть причиной друг друга.
9. Следовательно в любой ИСО бомба взорвется - сигнал от устройства не успеет обезвредить бомбу.
10. Но в любой ИСО взрыв не успеет уничтожить устройство в хвосте поезда, оно сработает и успеет послать сигнал.