Релятивистский наблюдатель и поперечный эффект Доплера

[Albertas]

В предлагаемом топике утверждается, что если релятивистский наблюдатель признает факт своего движения относительно покоящегося наблюдателя, он зафиксирует ускорение темпа хода часов покоящегося наблюдателя. Также, при наблюдении поперечного эффекта Доплера признавший факт своего движения наблюдатель зафиксирует сдвиг частоты полученного от покоящегося излучения не в коротковолновую область спектра, а в длинноволновую.

Наблюдатель $A$ вооружен зеленой лампочкой, а наблюдатель $B$ – тубусом. Наблюдатели $A$ и $B$ движутся друг относительно друга со скоростью $V$.

Под зеленой лампочкой здесь и далее мы подразумеваем источник монохроматического света.

Наблюдатель $A$ светит своей зеленой лампочкой во все стороны.

Допустим, наблюдатель $B$ желает наблюдать только поперечный эффект Доплера, без продольной его составляющей. Тогда он должен проводить наблюдение в тот момент времени $t$, когда сигнал от наблюдателя $A$ приходит к нему по кратчайшему пути.

Эйнштейн настойчиво советовал всем наблюдателям быть в состоянии покоя, ибо оно ничем не отличается от состояния движения. Следуя этому совету, наблюдатель $B$ направляет тубус перпендикулярно направлению своего движения. Аберрацию может наблюдать только наблюдатель, который движется, а $B$ считает себя покоящимся. Наблюдатель $B$ наблюдает желтый цвет лампочки, частота которого соответствует формуле для поперечного эффекта Доплера. Малость покумекав, наблюдатель $B$ соображает, что поскольку он решил покоиться, то наблюдатель $A$ движется относительно него, отчего его (наблюдателя $A$) часы замедляются и частота испускаемого света сдвигается в длинноволновую область спектра. Все, слава Богу, как положено.

Однако, наблюдателю $B$ надоело покоиться, и он решил “подвигаться“. Тут он начинает крутить своим тубусом в разные стороны и наклоняет его вперед. Допустим, он до этого знал, какая у него была относительная скорость движения и решил, что теперь наблюдатель$A$ покоится а он, наблюдатель$B$, движется относительно наблюдателя $A$. Тогда наблюдатель $B$ должен учесть аберрацию и наклонить тубус на угол, соответствующий его относительной скорости. Что он видит? Он видит, что частота излучения сдвинулась в голубую, коротковолновую область. Наблюдатель $B$ размышляет над этим феноменом и приходит к выводу, что поскольку теперь он движется , то он сам замедляется и видит ускоренный темп хода часов наблюдателя $A$ и соответственно наблюдаемая частота излучения увеличивается.

Напомним, что наблюдатель $A$ испускает зеленый свет. Может ли наблюдатель $B$ увидеть не желтый, не голубой а именно зеленый цвет лампочки? На какой угол надо повернуть тубус? Наблюдатель $B$ поворачивает тубуc на угол, который соответствует половине (грубо) скорости его движения относительно наблюдателя $A$ и видит зеленый свет. Почему зеленый? Потому что, наклонив так тубус, он выбрал систему отсчета, в которой и он, и наблюдатель $A$ движутся с одинаковыми скоростями в противоположном направлении.

Так что, наблюдатель $B$ может смотреть куда угодно и видеть какой угодно цвет источника, вопрос только, какую скорость он себе приписывает.

Теперь такая штука. Наблюдатель $A$ держит в руках не лампочку, которая испускает свет во все стороны, а лазерный “пулемет“ который непрерывно стреляет направленными тоненькими импульсами зеленого цвета.

Опять же, наблюдатель $A$ и наблюдатель $B$ движутся друг относительно друга со скоростью $V$. При этом, как завещал г-н Эйнштейн, они считают себя покоящимися.

Пусть наблюдатель $A$ располагается в начале системы координат в системе отсчета $K$ и стреляет из своего пулемета перпендикулярно оси $x$. $B$ движется в системе отсчета $K$ со скоростью $V$ и в момент наибольшего сближения с $A$, когда пересекает ось $y$, смотрит в свой тубус. Однако, как рекомендовал Эйнштейн, он тоже считает себя покоящимся и держит тубус перпендикулярно направлению своего движения. Что видит наблюдатель $B$? Ровным счетом ничего, поскольку наблюдатель $A$ держит пулемет тоже перпендикулярно а наблюдатель $B$ не учел аберрацию. Делать нечего, наблюдатель $B$ признает свое движение относительно наблюдателя $A$ и для того, чтобы учесть аберрацию наблюдатель $B$ поворачивает тубус на угол, соответствующий его относительной скорости. Как положено, видит луч лазера, который однако будет голубого цвета. Как и в прошлый раз, наблюдатель $B$ соображает, что поскольку он вынужденно приписал себе скорость, темп его времени замедлился и он видит ускоренный ход часов наблюдателя $A$ и соответвенно, более высокую частоту испускаемого света.

Иные спросят: - А где же симметрия , ведь наблюдатель $B$ ИМЕЕТ ПРАВО признать себя покоящимся?

Нет проблем, ради бога. Теперь наблюдатель $B$ считает себя покоящимся, а наблюдатель $A$ со своим пулеметом проносится мимо.

Наблюдатель $B$ располагается в начале координат и держит тубус перпендикулярно оси $x$. Однако, для того, чтобы наблюдатель $B$ увидел импульсы пулемета, поскольку теперь наблюдатель $A$ движется в системе отсчета, связанной с наблюдателем $B$, наблюдатель $A$ должен признать факт своего движения и наклонить его (пулемет) на угол (пересекая ось $y$), соответствующий аберрации. То есть отклонить пулемет назад, против движения, чтобы импульсы пошли по кратчайшему пути в тубус наблюдателя $B$. Наблюдатель $B$ празднует триумф Специальной Теории Относительности – наконец - то он покоится и видит импульсы желтого цвета! Понятное дело, ведь наблюдатель $A$ движется относительно него и часы его (наблюдателя $A$) замедляются и поэтому наблюдатель $B$ наблюдает поперечный эффект Доплера и сдвиг частоты излучения в длинноволновую область.

Напомним, наблюдатель $A$ стреляет импульсами зеленого цвета. Может ли наблюдатель $B$ увидеть в свой тубус импульсы не желтого, не голубого, а зеленого цвета?

Может. Тогда наблюдатель $A$ должен отклонить пулемет назад на угол, соотвествующий половине их относительной скорости (грубо говоря). Наблюдатель $B$, в свою очередь, должен наклонить тубус вперед на угол, соответсвующий половине их относительной скорости.

Таким образом, любой из них, наблюдатель $A$ и наблюдатель $B$, следуя заветам СТО, вполне могут приписать себе состояние покоя. Это гарантирует им наблюдение замедления времени, Лоренцево сокращение и поперечного эффекта Доплера. Однако, чисто физически, если один приписал себе состояние покоя, другой должен будет приписать себе состояние движения.

Ведь наблюдатель $A$ и наблюдатель $B$ фактически движутся друг относительно друга! Движутся – значит движутся, а не покоятся друг относительно друга. В общей для них системе отсчета.

Еще такой момент. Допустим наблюдатель $A$ покоится в центре окружности, а наблюдатель $B$ летает по окружности вокруг него. Скажите, они движутся друг относительно друга или нет? Ведь расстояние между ними не меняется со временем. Что мы понимаем под движением?

Интересно, что если наблюдатель $A$ держит в руках лампочку зеленого цвета, а наблюдатель $B$ смотрит на него в тубус, наблюдатель $B$ увидит только голубой цвет. Никакого другого цвета наблюдатель $B$ увидеть не может. Разумеется, для учета аберрации тубус должен быть наклонен на угол, соответсвующий линейной скорости наблюдателя на окружности.

Если же наблюдатель $B$ держит в руках лампочку зеленого цвета, а наблюдатель $A$ смотрит на него в тубус, то наблюдатель $A$ увидит только желтый цвет.

Никакого другого цвета наблюдатель$A$ увидеть не может.

[Munin]

Albertas в сообщении #1101653 писал(а):

Если он считает себя покоящимся, он должен смотреть (направить наблюдательный прибор, например свой глаз или лучше - тубус) перпендикулярно направлению своего движения. Безусловно, он увидит поперечную составляющую эффекта Доплера. Если он считает, что он движется, он должен учесть аберрацию. Каждой скорости соответствует свой угол наклона тубуса.

Вот только при любом наклоне тубуса, кроме одного, он в него вообще ничего не увидит.

Остальную простыню можно пропустить, как следствие.

[Albertas]

Чему равен этот "единственный" угол? На всякий случай надо иметь в виду, что "абсолютного" движения не существует, соответственно и "абсолютной" скорости.
Надо добавить: наблюдатель во всех случаях будет видеть короткую вспышку, цвет которой будет зависеть от угла наклона тубуса.
Источник как бы "промелькивает" в окуляре тубуса наблюдателя.

[Albertas]

Представьте себе, что вы держите тубус в определенном направлении и ждете. Где - то относительно вас летит лампочка. Темно, темно, вспышка и опять темно. Так вот, цвет этой вспышки будет зависеть от угла наклона тубуса.

[Munin]

Albertas в сообщении #1101721 писал(а):

Чему равен этот "единственный" угол?

А вы посчитайте.

Если не можете - вам за учебник. А не писать разглагольствования.

Albertas в сообщении #1101721 писал(а):

На всякий случай надо иметь в виду, что "абсолютного" движения не существует, соответственно и "абсолютной" скорости.

На всякий случай, подразумевается единственный угол в каждой наперёд заданной системе отсчёта.

Albertas в сообщении #1101721 писал(а):

Надо добавить: наблюдатель во всех случаях будет видеть короткую вспышку, цвет которой будет зависеть от угла наклона тубуса.

Угу. Повторяю, при любых углах наклона тубуса, кроме одного, цвет будет чёрный.

-- 24.02.2016 13:44:57 --

Albertas в сообщении #1101727 писал(а):

Представьте себе, что вы держите тубус в определенном направлении и ждете. Где - то относительно вас летит лампочка.

Угу. Вот только это другая задача. Здесь в исходной задаче не лампочка.

[Albertas]

Вы стоите с тубусом в некоторой точке на оси $y$ с тубусом и направляете его в некоторую точку оси $x$. По оси $x$ летит лампочка. Увиденная физическая картина не будет оличаться от той, если вы движетесь относительно источника.

[arseniiv]

Кажется, в исходной теме подразумевалась всё-таки не лампочка, а одиночная частица, движущаяся со скоростью $c$, ну или кусок луча — одного, а не многих распространяющихся во все стороны.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
В чем состоит цель темы? Вы пытаетесь кому-то что-то объяснить, сами пытаетесь что-то узнать, еще какой-то вариант?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»

[Munin]

В исходном топике была задача с импульсом света, направленным в одну сторону (в ИСО источника света). Это аналогично тому, как если бы у источника света тоже был тубус, или "световое ружьё". Это одна задача.

Если у источника света нет ограничений по направлению, а он светит во все стороны (как "лампочка") - это другая задача.

Ответы на эти задачи, очевидно, разные. Смешивать эти задачи нельзя, и надо всегда с самого начала разговора уточнять, о какой задаче идёт речь.

Пишу всё это, поскольку этот диалог был выделен в новый топик. Можно начать здесь обсуждение новой задачи.

[Albertas]

Он там ничего не говорил о направленном импульсе. Написал только, что источник "моргнул".
Допустим, источник светит постоянно и наблюдатель вставил себе целый букет (веер, все он направлены на ось $x$) тубусов, которые смотрят вперед и назад. В каждом тубусе он будет видеть вспышку.Наблюдатель будет видеть источник последовательно в каждый из них, но цвет будет меняться от голубого к багровому. В один из тубусов, угол наклона которого учитывает аберрацию, он увидит только релятивистский эффект, во всех других случаях подмешается продольный. Наблюдение поперечного эффекта наведет его на мысль, что часы источника тикают быстрее, чем его собственные. По мере удаления наблюдателя от начала координат поперечная составляющая будет уменьшаться, продольная увеличиваться.
Если источник "не работал" да вдруг вспыхнул, наблюдатель увидит его в тот (один из многих) тубус, угол поворота которого соответствутет скорости наблюдателя относительно источника.
Увидеть чисто поперечный эффект он пожалуй в том случае не сможет, поскольку чисто поперечный эффект можно наблюдать только в том случае, если сигнал приходит к нему по кратчайшему пути, т.е. $\theta$ = $\frac{\pi}{2}$. Так как он его уже "проехал", угол отличается, подмешается продольная составляющая.
Непонятно, что такое "увидел". Толи он там "сделал вывод", толи прикинул куда смотрит тубус. Если посчитать - источник моргнул в точке A.

[Albertas]

Нет, все там нормально. Вспышка происходит в начальный момент времени.

-- 28.02.2016, 14:12 --

Нет, ни черта не нормально. По условию задачи наблюдатель приписывает себе скорость, а не состояние покоя. Значит, если он хочет увидеть поперечный эффект, он должен смотреть через тубус вперед а не вниз, с учетом аберрации. Тогда он вообще не увидит вспышку.

-- 28.02.2016, 14:19 --

Нет, ничего не говорится, признает ли наблюдатель себя движущимся.

[Albertas]

Непонятно, считает ли наблюдатель себя движущимся или покоящимся? Пожалуй, он может по разному трактовать результат наблюдения, в зависимости от того, приписывает ли он себе состояние покоя или состояние движения. Имхо, в этом - то и заключается самая пикантная деталь.
Если он "покоится" и источник пролетает мимо него (и дает вспышку в начале координат), тогда он смотрит прямо "вниз" и видит поперечный эффект. Частота равна $f$=$f_{0}\sqrt{1-v^2/c^2}$.
Однако если он признает себя движущимся относительно источника, он должен учесть аберрацию и направить тубус вперед. Тогда он вообще не увидит вспышки. Однако, он вспышку видит, но его тубус повернут перпендикулярно направлению его движения. Он решит, что есть продольная составляющая.

[IgorT]

Albertas в сообщении #1102742 писал(а):

Непонятно, считает ли наблюдатель себя движущимся или покоящимся?

Наблюдатель всегда покоится в своей ИСО, а движется - в другой (других).

Мне не понятен смысл фразы "считает себя покоящимся/движущимся". Мне кажется лучше описывать явление в той или иной, но явно указанной, ИСО.

[Albertas]

Да, но можно рассматривать либо из ИСО источника, либо из ИСО наблюдателя. Вообще то говоря, дело не в том, из какой ИСО. Вопрос, кто из них считает себя покоящимся.
Либо наблюдатель движется относительно источника, либо источник относительно наблюдателя. Думаете все равно? Мне кажется, что нет.

topic106156.html

В принципе, все это не бог весть какое открытие
https://en.wikipedia.org/wiki/Relativis ... ler_effect
Раздел: Transverse Doppler effect
The transverse Doppler effect is the nominal redshift or blueshift predicted by special relativity that occurs when the emitter and receiver are at the point of closest approach.