Помогите с Maple...

[KStaro]

Возникла задача, не знаю как решить её в Maple, да и можно ли вообще?

Дана кусочная функция F от переменной х и параметров а, b, c. где с>0. а на а, b и с есть дополнительные соотношения вида: Пусть F(x) = {f1(x), f2(x), f3(x)}, Тогда f1(x), если 0<х< b-a; f2(x), если b-a<=x<=2c-b-a; f3(x), если 2c-b-a<=x<=c. Плюс соотношения: 0<a<c/24, 0<b<1.
Параметры a, b, c входят в f1, f2, f3 и f1, f2, f3 - квадратичные.

Мне надо найти максимум функции F(x) в зависимости от параметров a и b. Желательно в символьном виде. Функция F - разрывна.

Может кто знает как это сделать в Maple?

Заранее спасибо.

P.S. Можно ли это как то посчитать в других пакетах?

[maxal]

Кусочные функции в мапле можно задавать с помощью конструкции piecewise() - задайте таким образом $F(x)$, ну а дальше натравите на нее какой-нибудь стандартный maximize()...

[KStaro]

Видите ли, кусочную функцию я задать могу, но как запустить поиск максимума по параметрам, учитывая соотношения на них?
Т.е. мне надо что бы получилась примерно так: A<a<B, C<b<D, c>0 максимум такой-то,
B<a<E, D<b<F, c>0 максимум такой-то. и так далее...

стандартный maximize не учитывает соотношения на параметры. плюс я не могу задать численно для х границы поиска максимума, она меняется в зависимости от параметров...

[reader_st]

KStaro

Знаю точно, что в версии Maple 10 можно воспользоваться пакетом NLPSolve, также есть графическая оболочка, по команде ?NLPSolve; посмотрите справку.

[KStaro]

reader_st писал(а):

KStaro

Знаю точно, что в версии Maple 10 можно воспользоваться пакетом NLPSolve, также есть графическая оболочка, по команде ?NLPSolve; посмотрите справку.

Спасибо, не знал.

Однако это мне не поможет. Maple воспринимает параметры как переменные и требует на них область определения. А они определяются друг через друга... Плюс максимум определяется один по всем переменным(параметрам), а мне надо в зависимости от параметров, Проблема возникает в том, что в зависимости от параметров максимум у F(x) достигается или на f1 или на f2 или на f3.

[maxal]

Во-первых, у мапла есть более навороченный пакет Optimization:

The solvers in the Optimization package can also be used for minimization and maximization of expressions. These solvers allow constraints to be specified and are generally more efficient than the minimize and maximize commands.

Во-вторых, определения переменных "через друг друга" задаете просто в виде неравенств: например, "a=b..c" задается как { a>=b, a<=c } и т.д. Ну а область определения всех переменных можно при этом задать от -infinity до +infinity.

[KStaro]

NLPSolve как раз из пакета Optimization.

Просто таким образом он найдет один максимум F(x), а мне надо в зависимости от параметров, например, все три f1 f2 f3 - параболы. но при одних параметрах выше f1, при других f2, при третьих f3. Maple находит общий максимум, а он мне как раз не нужен...

[valerty]

pamagite napisat maplet na temu metod konecnyx elementov

valerty, предупреждение за использование транслита! Если нет возможности набирать по-русски, используйте он-лайновые перекодировщики типа http://www.translit.ru
Кроме того, ваш вопрос не соответствует теме текущей дискуссии. Найдите, тему, где обсуждается метод конечных элементов, и поместите свой вопрос туда. // maxal

[reader_st]

Извиняюсь, NLPSolve, это команда, а не пакет.

KStaro

Почитал еще раз условия задачи. Дана функция

$$ F(x,a,b,c)= \left\{ \begin{array}{ll} f_1(x,a,b,c), \quad & \text{если } 0<x< b-a,\\ f_2(x,a,b,c), \quad & \text{если } b-a\le x \le 2c-b-a, \\ f_3(x,a,b,c), \quad & \text{если } 2c-b-a \le x \le c.\\ \end{array} \right. $$

при

$$0<a<c/24$$

,

$$0<b<1$$

. Найти

$$\max_{x,a,b,c}F$$

На мой взгляд для получения символьного решения пакет Optimization, и в частности, команда NLPSolve, не помогут, по одной простой причине, что алгоритмы там реализованы численные и надо ставить конкретные значения a,b,c.
Можно составить функцию вида

$$F(x,a,b,c)=\sigma_1f_1+\sigma_2f_2+\sigma_3f_3$$

, где

$$\sigma_i= \left\{ \begin{array}{ll} 1, \quad & \text{если выполняется условие для соответствующей функции},\\ 0, \quad & \text{если не выполняется условие для соответствующей функции}. \end{array} \right. $$

Вот для этой задачи можно попытаться использовать классические методы поиска максимума, но надо следить за видом целевой функции в зависимости от ограничений.

[нг]

valerty
Замечание за дублирование сообщений и помещение сообщений в теме, не соответствующих тематике обсуждения.

Сообщение удалено. Продолжайте обсуждение в выбранной теме.

[dronmen]

помогите плиз решить задачку!!!
сделать цертеж иллюстрирующий теорему Дезарга