2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система рациональных уравнений
Сообщение15.02.2016, 23:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Добрый день, попалась система, а как решить -- непонятно. Не подскажете?
$$
\left\{\begin{array}{c}
9y^2z^2+4x^2z^2+25x^2y^2 = 16x^2y^2z^2 \\
x^2 + 4y^2 + z^2 = 9 \\
x - y\sqrt{3} +z\sqrt{15} = 7.5
\end{array}
 \right.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система рациональных уравнений
Сообщение15.02.2016, 23:44 
Заслуженный участник


10/01/16
2290
Система погана, и если уж решится - то за счет экстремальности...
Попробуем:
1. Поделив первое на произведение (а вдруг оно -0 ? ), получим:

$\frac{9}{x^2} +\frac{4}{y^2} + \frac{25}{z^2} = 16$

2. Скалярное произведение векторов $(\frac{3}{x}, \frac{2}{y}, \frac{5}{z})$ и $(x,2y,z)$ равно 12. По Коши-Буняковскому, с учетом наших уравнений, оно не превосходит $\sqrt{16}\cdot \sqrt{9} =12$. Значит, равенство, так что наши вектора пропорциональны (а "сфера" и "антисфера" - касаются). Так что уже система из первых двух ур-й имеет конечное число решений. Найдем их, и, в соответствии с третьим ур-м, отберем нужные...

 Профиль  
                  
 
 Re: Система рациональных уравнений
Сообщение20.02.2016, 14:29 


10/09/14
164
Проще всего решить последних два уравнения (получим параметрическое уравнение эллипса с параметром z ),
подставив в первое уравнение найдем значение z, $\frac{\sqrt{15}}{2}$. Подставив значение z в последних два
уравнения и решив их получим два корня, удовлетворяющих заданной системе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система рациональных уравнений
Сообщение20.02.2016, 21:49 
Заслуженный участник


10/01/16
2290
redicka в сообщении #1100771 писал(а):
Проще всего


Ниче себе проще! Вообще то Ваш план должен был привести к уравнению 4-й степени. Повезло, что имеет место экстремальность - "эллипсы" касаются.
А чем Вам не понравилаось
DeBill в сообщении #1099762 писал(а):
наши вектора пропорциональны

? Ведь отсюда сразу находим решение .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group