электростатика. поле между пластинами

[Stensen]

Уважаемые помогите,плз. Задача: Три металлические пластины, имеющие заряды: $ q_1 =q, q_2= -3q, q_3=2q $, расположены параллельно друг другу на одинаковых расстояниях. Площадь каждой пластины $S$. Расстояние между пластинами много меньше их длины. (см.рис.)
а) Найти напряженность электрического поля вне пластин и между ними.
б) Определить силы действующие на каждую пластину.



Решение: напряженность слева:
$ \vec{E_j} =\sum\limits_{i=1}^{3} \vec{E_i} = \sum\limits_{i=1}^{3} \frac{|q_i| \vec{n_i}}{2 \varepsilon_0 S} $, $ j=1..4 $

(1) $ \vec{E_1} = \frac{q}{2 \varepsilon_0 S} + \frac{-3q}{2 \varepsilon_0 S}+ \frac{2q}{2 \varepsilon_0 S} $ и т.д., но с ответом не сходится, что здесь не правильно?

Пытался решать, находя заряды на всех 6-ти поверхностях 3-х пластин, получил систему с 6 неизвестными и 5 уравнениями. Где взять шестое уравнение для разрешимости? Хотя при нахождении полей эта система все равно сведется к тому же самому уравнению (1)

$\left\{ \begin{array}{rcl} q'_1+q''_1 =q \\ q'_2+q''_2 =-3q \\ q'_3+q''_3 =2q \\ q''_1+q'_2 =0 \\ q''_2+q'_3 =0 \\ \end{array} \right. $

[Mihr]

Stensen
Но у Вас ведь получается, что слева от первой пластины напряжённость поля равна нулю. Уже этот результат с ответом не сходится? Тогда, надо думать, ошибка не у Вас, а у авторов ответа.
Про остальные свои результаты Вы ничего не сказали, так что судить о Вашей правоте невозможно.

[Stensen]

Mihr в сообщении #1098444 писал(а):

Stensen
Но у Вас ведь получается, что слева от первой пластины напряжённость поля равна нулю. Уже этот результат с ответом не сходится? Тогда, надо думать, ошибка не у Вас, а у авторов ответа.
Про остальные свои результаты Вы ничего не сказали, так что судить о Вашей правоте невозможно.

Спасибо за ответ. Вот нашел все напряженности. Метод решения правильный или я чего-то не понимаю?

$ E_1 = E_4 = \frac{q}{2 \varepsilon_0 S} - \frac{3q}{2 \varepsilon_0 S} + \frac{2q}{2 \varepsilon_0 S} = 0 $

$ E_2 = \frac{q}{2 \varepsilon_0 S} + \frac{3q}{2 \varepsilon_0 S} - \frac{2q}{2 \varepsilon_0 S} = \frac{2q}{2 \varepsilon_0 S} $

$ E_3 = \frac{q}{2 \varepsilon_0 S} - \frac{3q}{2 \varepsilon_0 S} - \frac{2q}{2 \varepsilon_0 S} = \frac{-4q}{2 \varepsilon_0 S} $

[Mihr]

Stensen,
по-моему, всё правильно.

[Stensen]

гранд сенкс

[мат-ламер]

Среднюю пластину можно разезать тонким разрезом (условным) вдоль на две пластины по-тоньше и получить два конденсатора. Тогда решение очевидно.