Как симулировать бросок правильной 7- и 15- гранной кости?

[an2ancan]

У вас имеется неограниченное число костей в форме всех возможных правильных многогранников. Можно ли, однократно бросив некоторый набор таких костей, симулировать бросок а) правильной семигранной кости? б) правильной 15-гранной кости.

Начать можно с того, что количество правильных многогранников достаточно ограниченно. У таких многогранников есть 4,6,8,12,20 граней.
Понятно, что, например, у правильного 7-граника вероятность выпадания одной грани равно 1/7.
Дальше я затрудняюсь написать, что либо конкретное.

-- 05.02.2016, 15:47 --

Еще вот что: Количество возможных исходов событий(считая повторяющиеся) равно произведению количества граней многогранников из которых состоял бросок. Т.е. если бросок состоял из 2 4-гранников то вероятность выпадания какого-либо числа будет кратна 4*4=16. Таким образом, можно сразу сказать,что семигранник симулировать нельзя, т.к. среди правильных многогранников нет таких, у которых число граней кратно 7.
А вот что касаемо 15-граника, то скажем если взять к примеру 6- и 20 гарнник, то вероятность будет кратна 6*20 = 120, что является кратно 15, и возможно промоделировать 15-граник вполне реально.

[svv]

Перенумеруем выбранные правильные многогранники от $1$ до $N$. Пусть у $i$-го $n_i$ граней, их тоже перенумеровываем (надписываем на каждой грани числа). В результате броска всех выбранных многогранников получится набор чисел $(a_1, a_2, ..., a_N)$, где $1\leqslant a_i \leqslant n_i$.

Сколько различных комбинаций возможно?

Каждому набору чисел поставить в соответствие какую-то грань 15-гранной кости:
$k=f(a_1, a_2, ..., a_N)$
Но (ключевой пункт задачи!) все значения $k$, которые могут получаться в результате совместного броска, должны быть равновероятными.

Какие проблемы здесь могут возникнуть?

-- Пт фев 05, 2016 14:59:18 --

А Вы уже сами решили.

-- Пт фев 05, 2016 15:01:56 --

Тогда попробуйте ответить на вопрос, возможно ли это сделать, используя несколько (неограниченное количество) бросков?

[ИСН]

Берём 8-гранник, и если выпало 8 - значит, не считается, кидаем ещё раз. Вот и будет 7.
Если без "не считается", то да, невозможно.

[an2ancan]

Вот насчет 15-граника, решение осталось непонятно, т.е. я пока не вижу доказательств того, является возможным промоделировать бросок такой кости, или нет

[gris]

Полная группа равновероятных исходов состоит из 120-ти штук (куб и икосаэдр кидаем). Произвольно группируем их в пятнадцать равновероятных непересекающихся событий.
Кстати, на практике как раз кубом и икосаэдром моделируют бросание семигранника, раз3бивая 120 исходов на 6 событий по 17 исходов и 1 событие из 18 исходов. Вероятности равны одной седьмой $(0.142857...)$ с достаточным приближением $(6\times 0.1417, 0.1500)$. Два разноцветных икосаэдра дают лучшее приближение: $(6\times 0.1425, 0.1400)$.При необходимости можно подобрать многогранники, чтобы получить любую заданную точность. Абсолютной точности достичь не удастся

[an2ancan]

gris в сообщении #1097033 писал(а):

Полная группа равновероятных исходов состоит из 120-ти штук (куб и икосаэдр кидаем). Произвольно группируем их в пятнадцать равновероятных непересекающихся событий.

А не могли бы привести пример группировки?

[gris]

Первая цифра — количество очков на кубе, вторая — на икосаэдре. Предполагаем, что грани занумерованы обычным способом.
Вот пример первого события "Выпадение единицы на 15-граннике" : $\{(2,2),(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(2,17),(2,19)\}$.

[zinka]

Цитата:

А не могли бы привести пример группировки?

Очень просто:
Пишем список всех 120 исходов:
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-1
2-2
---
2-3
2-4
...
20-4
20-5
20-6

(первое число означает выпавшую грань икосаэдра, второе - куба).
И этот список разбиваем на группы по 8 строк.
Первую группу Вы уже видите.

[an2ancan]

Спасибо!