Боюсь, я действительно неправильно составил приведенные выше уравнения. Приведу логику своих рассуждений:

1. Поскольку поле магнитной индукции создано бесконечно длинным проводником, то она определяется по формуле:
![$\vec{B}=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r^{2}}[\vec{\tau} \times \vec{r}]$ $\vec{B}=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r^{2}}[\vec{\tau} \times \vec{r}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/d/ccdac40dbd5f775d5bd33783d5164e5f82.png)
, где

- единичный вектор, направленный в направлении тока,

- радиус-вектор точки поля, в которой определяется индукция

Тогда векторное произведение можно расписать так:



![$[\vec{\tau} \times \vec{r}]=\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\
\tau_{x} & \tau_{y} & \tau_{z}\\
x & y & z
\end{vmatrix}$ $[\vec{\tau} \times \vec{r}]=\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\
\tau_{x} & \tau_{y} & \tau_{z}\\
x & y & z
\end{vmatrix}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/9/099f2c4ba6fa92ad0e49d14ca4b17afa82.png)
Поскольку ось y направлена против тока, то вектор

будет равен -1. Тогда определитель будет равен:

Соответственно магнитная индукция будет равна:

, что в проекции на оси координат:

,

,

.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме

и найдем произведение:

Так как

и

, то

Тогда в проекции на координатные оси второй закон Ньютона можно записать, как

И вот тут у меня проблема - в предыдущем решении я считал, что поскольку тело не двигается вдоль оси z , а магнитная индукция меняется вдоль осей z и x, то радиус будет равен

. Сама же индукция будет равна

(в предыдущем решении, коэффициентами a и b я обозначал

и

соответственно).
Будет ли это так или нет? Чему тогда равна

?
P.S. В предыдущем решении опечатался и поставил не туда знак "-".