Вычислить напряжённость и потенциал электрического поля...

[Arashizil]

Здравствуйте! Нужно решить одну задачу, но в физике я не особо «шарю», так что прошу помощи у уважаемых форумчан.

Вычислить напряжённость и потенциал электрического поля в точке А, созданного заряженным проводником, указанным на рисунке (единичный отрезок 1 см, заряд $10^{-3}$ Кл):


Я нашёл несколько точек (в метрах):

0.064043 0.100757
0.087586 0.116943
0.087586 0.116943
0.144974 0.169916
0.144974 0.169916
0.144974 0.169916
0.144974 0.169916
0.317137 0.196403
0.355396 0.215532
0.355396 0.215532
0.355396 0.215532
0.355396 0.215532
0.521673 0.231718
0.552574 0.19346

Интерполировал (или аппроксимировал?) в функцию:
$y = -94.77554831x^5 + 109.7989507x^4 - 38.68994225x^3 + 2.099352494x^2 + 1.288663041x + 1.284942543\cdot10^{-2}$

В какой-то методичке нашёл похожие формулы и вбил их в Mathcad (для скрина я немного перетасовал формулы, так что если кому удобнее в самом Mathcad'е, то вот файл).


Но мне сказали, что это неправильно, так как там считается для точечных зарядов, а здесь $10^{-3}$ — заряд всего проводника, и что надо использовать интеграл от полученной функции.

В итоге я сделал такой вариант (файл):


Но сказали, что интеграл совсем не тот и ещё какой-то рисунок надо нарисовать, чтобы представить модель.

Подскажите, пожалуйста, что там должен быть за интеграл? И какой рисунок нужен? Ну или хотя бы как вообще это решается? Что надо почитать?
Времени на решение уже не так много, так что мне бы самый короткий путь, если можно.

[svv]

Откуда такая задача?
Можете смело считать, что задача нерешаемая (если проводник).
См. тему topic93908.html

[Arashizil]

svv в сообщении #1094526 писал(а):

Откуда такая задача?
Можете смело считать, что задача нерешаемая (если проводник).
См. тему topic93908.html

Опа... Это задача с экзамена, так что я могу считать, что угодно, но надо убедить в этом преподавателя.

[AnatolyBa]

Судя по всему у вас имеется в виду не проводник, а равномерно заряженная (непроводящая) нить, так?
Если так, то ряд вопросов по интегралу.
Мелкие вопросы - что такое $k$ и как вы перевели сантиметры в метры?
Более существенные вопросы - по какой переменной вы интегрируете, что такое $dl$ и как оно связано с $x, y$ ?
Почему у вас в интеграле вместо $x_0, y_0$ стоит $1, func(1)$ ?

[Arashizil]

AnatolyBa в сообщении #1094557 писал(а):

Судя по всему у вас имеется в виду не проводник, а равномерно заряженная (непроводящая) нить, так?

Написал, как в задании написано, но могу уточнить.

AnatolyBa в сообщении #1094557 писал(а):

Если так, то ряд вопросов по интегралу.
Мелкие вопросы - что такое $k$ и как вы перевели сантиметры в метры?

1. $k=9$ - было в методичке (листинг 5б, страница 15). Я так думаю, что это коэффициент k из закона Кулона. Правда, тогда надо ещё на $10^9$ умножить, наверное…
2. Упс. Я почему-то разделил на 10 координаты точек, а надо на 100. Вообще, вот рисунок с точками.

0.0064043 0.0100757
0.0087586 0.0116943
0.0087586 0.0116943
0.0144974 0.0169916
0.0144974 0.0169916
0.0144974 0.0169916
0.0144974 0.0169916
0.0317137 0.0196403
0.0355396 0.0215532
0.0355396 0.0215532
0.0355396 0.0215532
0.0355396 0.0215532
0.0521673 0.0231718
0.0552574 0.019346

AnatolyBa в сообщении #1094557 писал(а):

Более существенные вопросы - по какой переменной вы интегрируете, что такое $dl$ и как оно связано с $x, y$ ?
Почему у вас в интеграле вместо $x_0, y_0$ стоит $1, func(1)$ ?

Надо было поменять, а то уже преподаватель возмущался про эту $l$… Это просто случайная буква, так как не хотелось писать $x_0$, раз уж она используется только здесь. $x, y$ - координаты точки А, а $l$ - координата точки на проводнике по оси абсцисс. Соответственно, $func(l)$ - координата этой точки по оси ординат.

[rustot]

Коли у вас получилось описать эту линию в виде функции $y = f(x)$, то при интегрировании по $x$ длина элемента линии

$dl = \sqrt{dx^2 + dy^2} = \sqrt{dx^2 + (g(x) dx)^2} = dx \sqrt{1+g(x)^2}$, где $g(x) = \frac{d}{dx}f(x)$

Тогда заряд $dq$ приходящийся на отрезок $dx$ равен $dq = q\frac{dl}{l} = q\frac{ \sqrt{1+g(x)^2} dx}{\int \sqrt{1+g(x)^2} dx}$

Слово "проводник" вместо "равномерно заряженной нити" в условии наверное следует считать опиской и уточнить это у преподавателя.

[AnatolyBa]

О, rustot уже все написал.
Хотелось бы только добавить, что вещи типа

Arashizil в сообщении #1094569 писал(а):

$k=9$ - было в методичке

выглядят на этом форуме нехорошо.
Хотелось бы, чтобы вы разобрались, что делаете

[Arashizil]

rustot, большое спасибо!
Я правильно понимаю, что это надо подставить вместо $q$ в вычисление $\phi$?



Не знаю, как вбить в Mathcad отдельный $dx$, чтобы он не считал его неизвестной переменной.
Впрочем, интеграл под $l(x)$ он тоже сосчитать не может (ну или надо очень долго ждать).

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Arashizil в сообщении #1094605 писал(а):

Не знаю, как вбить в Mathcad отдельный $dx$, чтобы он не считал его неизвестной переменной.

Переходите с этого убожества на Wolfram Mathematica или Maple.