Пусть встретилась некая последовательность

из n произвольных членов, по условию встречаются также последовательности

,

и т.д., построенные таким образом:

состоит из всех членов

в том же порядке и еще некоторого произвольного члена,

состоит из всех членов

в том же порядке и еще некоторого произвольного члена соответственно, и т.д.. Таким образом получаем, что в числе

, в десятичной записи которого после запятой стоит бесконечно много знаков, при условии, что

встречается раз, она встречается и бесконечно много раз (ибо встречаются

,

, ...).