Сумма ряда с факториалами

[InfiniteBum]

Всем привет. Как находятся суммы ряда типа

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{f(n)}{g(n)!}$$$

или

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{f(n)}{n!h(n)}$$$

где h(n), g(n), f(n) - произвольные функции от n? Я припоминаю, что в случаях без факториалов обычно либо сводят ряд нескольким более простым рядам, либо к сумме геометрической прогрессии, но с факториалами не представляю, что делать.
В моём случае у меня проблема с рядом

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!(n+2)}$$$

Всё, на что меня хватило - представить ряд как

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{n+1}{(n+2)!}$$$

Пытался представить это дело как геометрическую прогрессию, не смог.

[Otta]

Добавить и вычесть единицу, например. И вспоминать, чему равна сумма "главного" :) ряда с факториалом в знаменателе.

[iifat]

Какими средствами?
Простейший вариант — взять $e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$, потом взять производную, скомпоновать из этих двух рядов ряд $\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(n+1)x^n}{(n+2)!}$ и подставить $x=1$.
Если нужно элементарными средствами... Ну, примерно по тому же плану, только элементарными средствами
О, опоздал. Но пусть таки будет.

[InfiniteBum]

Otta в сообщении #1093802 писал(а):

И вспоминать, чему равна сумма "главного" :) ряда с факториалом в знаменателе.

Подразумевается равенство

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}==e$$

?

[Otta]

Да.