задача по комбинаторике

[Forthegreatprogress]

Здравствуйте.
Задача очень простая , но мне преподаватель сказал , что я ее решил не правильно. Я не могу понять в чем ошибка. Может быть есть, какая та скрытая изюминка. Проверьте, пожалуйста.
Два одинаковых автомобиля тестируют Яндекс-пробки, делая 9 стартов. Найдите вероятность того , что выиграет первый автомобиль , при условии, что второй выиграл хотя бы 3 старта.

Решение. Выиграет тот , у кого в сумме будет больше побед. То есть, первый автомобиль выиграет ,при условии 5,6,7,8,9 своих побед .
В условии же сказано , что 2-ой выиграл хотя бы 3 старта. Нам подходит 3 или 4 победы второго , так как большее количество его побед приведет к поражению первого автомобиля в общем зачете. Отсюда нам подходит : 5 или 6 побед первого автомобиля. Нахожу их по формуле Бернулли, складываю.
Вроде бы стандартное трафаретное решение, но мне сказали что я ошибся.
Скажите пожалуйста, где ошибка в моих рассуждениях.
Спасибо.

[Iam]

Используйте формулу Байеса для условной вероятности и все должно правильно получиться.

[Forthegreatprogress]

Iam в сообщении #1092066 писал(а):

Используйте формулу Байеса для условной вероятности и все должно правильно получиться.

зачем использовать формулу для условной вероятности , если мне даны конкретные исходы испытания ? Вероятности успеха и проигрыша я так же знаю.

[Iam]

Forthegreatprogress в сообщении #1092068 писал(а):

... в зачем использовать формулу для условной вероятности , если мне даны конкретные исходы испытания ? Вероятности успеха и проигрыша я так же знаю.

Forthegreatprogress. Эти исходы - в ситуациях с разными вероятностями. Именно в этих случаях нужна формула Байеа.

[Forthegreatprogress]

Iam в сообщении #1092073 писал(а):

Forthegreatprogress. Эти исходы - в ситуациях с разными вероятностями. Именно в этих случаях нужна формула Байеа.

извините, но я дико туплю.
У нас есть два интересующих нас исхода. Эти исходы:5 или 6 побед из 9 первого автомобиля . Вероятность каждого исхода легко считается по формуле Бернулли. Объясните пожалуйста подробнее.

[Iam]

Выберем сначала все последовательности исходов с 3-мя победами 2-го. Сколько вариантов (какова вероятность) выигрыша в итоге 1-го? Аналогичный вопрос для последовательностей с 4-мя победами 2-го. Немного поразмыслить - и далее по формуле Байеса.

[Forthegreatprogress]

Iam в сообщении #1092078 писал(а):

Выберем сначала все последовательности исходов с 3-мя победами 2-го. Сколько вариантов (какова вероятность) выигрыша в итоге 1-го? Аналогичный вопрос для последовательностей с 4-мя победами 2-го.

C$\frac{3}{9}$ - столько вариантов для первого случая.
C$\frac{4}{9}$ - столько вариантов для второго случая.
Общее количество исходов $2^9$
Вероятность найдем как отношение первого случая к общему количеству исходов. Аналогично для второго.
Далее просуммируем .
Причем здесь Байес?

[provincialka]

Iam
Я поняла задачу так, что всего выигрышей 9, так что при ровно 3 выигрышах второго у первого будет всегда 6 выигрышных заездов и он выиграет в общем зачёте... То есть условная вероятность выигрыша при этом условии равна 1. И при 4 второго будет 5 выигрышей первого. То есть условная вероятность равна опять 1. При большем числе побед второго вероятность выигрыша первого равна 0.
Какие тут ещё варианты?
Может, мы с ТС неправильно понимаем задачу?

[Iam]

А на вероятность "не менее 3-х побед 2-го" делите?

[Forthegreatprogress]

Iam в сообщении #1092082 писал(а):

А на вероятность "не менее 3-х побед 2-го" делите?

зачем?
у нас есть 10 несовместных исходов, образующих полную группу.
Это : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 побед 1-го автомобиля.
Вероятность того, что выиграет первый, состоит из следующих исходов:5,6,7,8,9.
В задаче нам сказано, что нас интересуют 5 или 6 побед.
Соответственно найдем вероятность этих двух исходов.
Блин, причем здесь Байес

[Iam]

Если аккуратно расписать, то формула должна иметь вид:
$P(A|B)=P(A,B)/P(B); $ $P(A,B)=P_3(B)P_6(A)+P_4(B)P_5(A)=(C_9^3C_6^6+ C_9^4C_5^5)/2^9. $
$P(B)=1- (1+C_9^1+C_9^2) /2^9. $
У Вас так или я где-то неправ?

[Forthegreatprogress]

Iam в сообщении #1092087 писал(а):

у нас есть 10 несовместных исходов, образующих полную группу.
Это : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 побед 1-го автомобиля.
Вероятность того, что выиграет первый, состоит из следующих исходов:5,6,7,8,9.
В задаче нам сказано, что нас интересуют 5 или 6 побед.

Тогда P(5)=C$\frac{5}{9}$/$2^9$
P(6)=C$\frac{6}{9}$/$2^9$
Отсюда P(5+6)=P(5)+P(6).
Это и есть мой ответ.
Никакую формулу Байеса я не использую. Не могу понять зачем она нужна

[Iam]

... но почему Вы все-таки не хотите поделить на $P(B)$ ?... и получить в итоге правильную формулу $P(A|B)=(C_9^3+C_9^4)/\sum^9_{i=3} C_9^i$ ?

[Forthegreatprogress]

Iam в сообщении #1092091 писал(а):

... но почему Вы все-таки не хотите поделить на $P(B)$ ?... и получить в итоге правильную формулу $P(A|B)=(C_9^3+C_9^4)/\sum^9_{i=3} C_9^i$ ?

зачем делить ?
я написал весь ход рассуждений , нигде там ''деление'' не используется. Все вроде бы логично.
Мне просто понять - зачем ? И где в своих рассуждениях я ошибаюсь ?
спасибо за помощь. Меня эта идиотская задача в могилу сведет.

[Iam]

Возможно, помогут следующие рассуждения. Из множества всех последовательностей выбираем только те, в которых 2-й участник имеет не менее 3-х побед. Какая часть из них приносит общий выигрыш 1-му участнику? Эта величина и есть искомая условная вероятность, т. е. доля благоприятных последовательностей не к общему их числу, а лишь к числу определенных условием задачи.