Снова теория вероятностей

[Nephi]

При уровне значимости \alpha=0.1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе H_1: \sigma_x^2не равно \sigma_y^2:

$$X:\qquad Y:$$ $$x_i \quad n_i\quad y_i \quad m_i$$ $$16 \quad 12\quad 18\quad 3$$ $$18\quad 10\quad 24 \quad 1$$ $$21\quad 14\quad 29\quad 4$$ $$24 \quad 8\quad 36\quad 6$$ $$25\quad 6\quad 40\quad 6$$

Вот даже с чего начать ума не приложу

[Brukvalub]

Я бы вычислил значение соответствующей статистики и сравнил, в соответствии с решающим правилом, это значение с квантилью соответствующего вероятностного распределения.

[PAV]

Почитайте, например, те же лекции, которые Вам указывали раньше, или например здесь или еще где-нибудь. Это совершенно стандартная вещь.

[Nephi]

Выяснила, что нужно найти S_0^2(X)=\frac{1}{n-1}\sum\limits_1^n(x_i-<x>)^2 аналогично S_0^2(Y). Подскажите:
1. в формуле n и m в моем случае n=\sum{n_i}?
2. <x> - среднее арифметическое всех х?
3. Если вышесказанное верно, то сумма распишется так:

$$S_0^2(X)=\frac{1}{49}\big(12*(16-20.8)^2+10*(18-20.8)^2+14*(21-20.8)^2+8*(24-20.8)^2+6*(25*20.8)^2\big)$$

?
?

[PAV]

В принципе правильно, но Вы неправильно посчитали среднее арифметическое. Это должно быть среднее всех иксов с учетом их количеств (т.е. всего 50 штук), а не только различных.

[Nephi]

спасибо. Сейчас пересчитаю

Добавлено спустя 12 минут 19 секунд:

Итак, S_0^2(X)=10,66; S_0^2(Y)=60,36
F_{nabl}=60,36/10,66=5,66
Скажите, где мне найти значение F_{kr}(0.1;49;19)

Добавлено спустя 5 минут 52 секунды:

Можно ли для вычисления это функции использовать в екселе функцию FРАСПОБР?
Она дает значение 1,71, что меньше наблюдаемого значения. То есть гипотеза не верна так?

[PAV]

В англоязычном екселе функция называется FINV

Только там первым параметром указывается степень свободы числителя, а вторым - знаменателя. Т.е. нужно брать 19,49.

Правильнее говорить не "Гипотеза неверна", а "На уровне значимости 0.1 можно отвергнуть гипотезу".

Хотя, впрочем, в данном случае решение об отвержении действительно практически стопроцентное.