Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар

[GIvanG]

Дано:
Имеется шар с радиусом 5 метров, массой 50 килограмм и начальной скоростью в 10,2 метра в секунду, направленной перпендикулярно поверхности Земли.
Найти:
Чему будет равно его ускорение?

Попытка решения
Я вижу тут две противоположно направленные силы - лобовое сопротивление воздуха

$$F_1 = c_x \frac{\rho v^2}{2} S$$

$$F_1 = 0.47 \frac{1.22\cdot10.2^2}{2} 3.1416\cdot5^2 = 2342,71216872 H$$

И силу тяжести

$$F_2 = mg$$

$$F_2 = 50\cdot9.8 = 490 H$$

Тогда рав­но­дей­ству­ю­щей сил будет

$$F = F_1 - F_2$$

$$F = 2342,71216872 - 490 = 1852,71216872 H$$

Ускорение

$$a= \frac{F}{m}$$

$$a= \frac{1852,71216872}{50}=37,0542433744 m/c$$

Получается, шар будет подниматься вверх от поверхности со скоростью 26,8 м/с, пока его скорость не станет равной нулю, тогда он опять начнет падать и т.д.
Но на практике я это себе слабо представляю. Разве это реально?
Спасибо.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи; непонятно куда подставленные числа таковыми счесть трудно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 09.01.2016, 21:04 --

Что такое $c_x$, $\rho$ и $S$? Чему они равны (с размерностями) и почему?

[Xey]

Откуда противоположные направления сил? Обе вниз.

[GIvanG]

Сила сопротивления направлена против скорости движения (поэтому сделал вывод, что первая направлена вверх), её величина пропорциональна характерной площади $S$, плотности среды $\rho$ и квадрату скорости $V$, $C_x$ - безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления.
$\rho = 1.22 $ Килограмм на кубический метр (Воздух)
$S = \pi R^2 = 3.1416 \cdot 25 = 78,54$ Квадратных метров
$C_x = 0.47 $ (Шар)

[amon]

GIvanG в сообщении #1089377 писал(а):

Получается, шар будет подниматься вверх

А скажите, если Вы кинули вверх камень, а ускорение вниз направлено, камень сразу вниз полетит?

GIvanG в сообщении #1089377 писал(а):

$a= \frac{1852,71216872}{50}=37,0542433744 m/c$

Ускорение, все-таки, $m/c^2.$

[Pphantom]

Xey в сообщении #1089441 писал(а):

Откуда противоположные направления сил? Обе вниз.

Вообще говоря, этот вывод (равно как и обратный) из условия задачи не следует, так что в имеющейся формулировке возможны два ответа.

[GIvanG]

Я сейчас понял, что выразился неправильно. Скорость направлена перпендикулярно вниз. В целом, я понял как это работает - шар очень легкий - его плотность в ~8000 меньше, чем у офисной бумаги. Просто с ходу как-то не поверилось, что 50 килограммовый шар сам вверх полетит.

[amon]

GIvanG в сообщении #1089495 писал(а):

то 50 килограммовый шар сам вверх полетит.

Объясните мне, темному, с какого будуна шар вверх полетит?

[Aritaborian]

Ну разве что он легче воздуха, но тогда ещё силу Архимеда нужно приплести.

[Pphantom]

GIvanG в сообщении #1089495 писал(а):

Просто с ходу как-то не поверилось, что 50 килограммовый шар сам вверх полетит.

У него ускорение будет направлено вверх, а не скорость.

[doom701]

У меня вопрос по этой теме.
Разве тут не надо решить диф.ур.
Получим функцию скорости от времени.
Потом берем производную от скорости по времени и получим ускорение.

[DimaM]

doom701 в сообщении #1089736 писал(а):

У меня вопрос по этой теме.
Разве тут не надо решить диф.ур.
Получим функцию скорости от времени.
Потом берем производную от скорости по времени и получим ускорение.

В диффуре (одном из диффуров) как раз и будет в правой части ускорение.

Кстати, сила Архимеда, действующая на шар, больше силы тяжести раз в 13-14, так что в конце концов действительно полетит вверх.