Помогите с задачей по теории вероятности,плз, очень надо!

[opv88]

Очень надо решить задачу по терверу, а я в нем не секу. Помогите, кто в нем хоть че то понимает. Заранее благодарен.

В каждом из 2-ч карманов лежит по коробку спичек (по 10 спичек в коробке). При каждом закуривании карман выбирается произвольно. При очередном закуривании 1 коробок оказался пустым. Найти вероятность того, что во 2 коробке 6 спичек.

P.S. Полагаю, что задача на формулу Байеса.

[Архипов]

А задачи с белыми и черными шарами Вы решали?
Есть 10 чёрных и 10 белых шаров, лежат в одной коробке, Из неё произвольно вынимают шары. Какова вероятность того, что будут вынуты 10 черных и 4 белых (то есть в коробке останутся 6 белых шаров)?
Еще проще вопрос: какова вероятность того, что из кробки с 20 шарами вынут подряд только 6 белых шаров?

[Henrylee]

Может я чего перемудрю, но мне кажется задача похитрее.
Пусть $\xi_i$ количество спичек, которые достаются из 1-го коробка при $i$-ом закуривании. Ясно, что это с.в. принимает значения 0 и 1 с равной вероятностью (1/2). Плюс они независимы (то есть попытка прикурить из 1-го коробка в какой-то момент не зависит от того, прикуривали ли оттуда в некоторый прошлый момент) Тогда после $n$-го закуривания (если оно состоялось), из 1-го коробка вынуто

$$ S_n=\sum\limits_{i=1}^n\xi_i $$

Заметим, что остановка процесса происходит в тот момент $\tau$, когда $S_{\tau-1}=10, S_\tau=11$. В этот же момент из второго коробка вынуто $(\tau-1)-10$ спичек. Искомая вероятность $P\left\{\tau-11=4\right\}$. Или, что то же самое $P\left\{S_{14}=10, S_{15}=11\right\}$.

Добавлено спустя 11 минут 39 секунд:

Хотя вобщем-то рассуждения можно упростить. Чего Вам желаю сделать самостоятельно.

[PAV]

Конечно же, данная схема не эквивалентна извлечению шаров из одной урны. Эта задача носит имя Банаха ("задача Банаха о спичечных коробках").

[opv88]

Всем большое спасибо за ответы!

[Архипов]

PAV писал(а):

Конечно же, данная схема не эквивалентна извлечению шаров из одной урны. Эта задача носит имя Банаха ("задача Банаха о спичечных коробках").

Эта задача с гипергеометрическое распределением (частный случай распределения Маркова). Кроме того, эта задача - с биноминальным распределением.
То есть можно рассматривать как урновую схему (распределение Маркова), так и схему с подбрасыванием монеты (биноминальное распределение). То есть решить двумя способами.
http://www.statsoft.ru/home/portal/text ... .htm#1.1.1