Доказать свойство случайных полей

[AleksJen]

Есть свойство:
Если случайное поле $\lambda(r)$ локально-эргодично с областью статистической зависимости $\Omega_c$ $\subset$ $\Omega$, а $\theta(r)$ вырождено с равным нулю математическим ожиданием, то произведение собственных центрированных полей $\beta(r)=\theta^0(r)\lambda^0(r)$ есть локально-эргодическое поле и $\left\langle\beta(r)\right\rangle=0$.
Необходимо его доказать.

Сам остановился вот на этом.
Уcловия эргодичности:
$K^{(0)}_\lambda=1$
$K^{(1)}_\lambda\equiv\left\langle\lambda^0(r)\right\rangle$
$ K^{(k)}_\lambda(r_1,...,r_k)=\left\langle\lambda^0(r_1)...\lambda^0(r_k)\right\rangle^{def}=\begin{cases} \ne0,\forall\delta<\omega\\ \equiv0,\forall\delta\geqslant\omega\\ \end{cases} $
где $\delta=\max|r_i-r_j|$;
$i,j=\overline{1,k}$ и $\omega$ - характерный размер области $\Omega_c$
Центрированные величины:
$\theta^0(r)=[\theta(r)-\left\langle\theta(r)\right\rangle]$
$\lambda^0(r)=[\lambda(r)-\left\langle\lambda(r)\right\rangle]$
Подставляя в выражение для $\beta(r)$ получаем:
$\beta(r)=[\theta(r)-\left\langle\theta(r)\right\rangle]\cdot[\lambda(r)-\left\langle\lambda(r)\right\rangle]$
Вопрос такой, если $\theta(r)$ вырождено и $\left\langle\theta(r)\right\rangle=0$ то получается первая скобка обращается в нуль?
Если так, то получается что, если математическое ожидание $\left\langle\lambda(r)\right\rangle=0$ то $\beta(r)=\lambda(r)$ и это является доказательством?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.