Найти(Доказать) верхний предел sin(n), n = натуральные

[m1greatcool]

Нужно выбрать подпоследовательность, да так, чтобы она стремилась к $\frac{\pi}{2} + 2\pi m$.
При решении я использовал формулу Валлиса о приближении $\frac{\pi}{2}$,
Так как нужно указать подпоследовательность $n_k$, мы в произведении заменяем бесконечность на k, теперь
$n_k$ = $\prod\limits_{q=1}^{k}$$\frac{4q^2}{4q^2-1}(1+4f(k))$
Где f - это такая функция от k, которая делает $n_k$ целым числом, я уже вот вот должен сделать задачу, но функцию придумать не могу, суть в том, что произведение нечетных чисел очень быстро растёт и что бы я не брал, всё бестолку. Буду рад помощи и благодарен тоже.
Доказать всюду плотность НЕ предлагайте пожалуйста, так как данная задача ценна сама по себе.
Формула Валлиса.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 1%81%D0%B0

[Brukvalub]

m1greatcool в сообщении #1088618 писал(а):

Нужно выбрать подпоследовательность, да так, чтобы она стремилась к $\frac{\pi}{2}$. Ясно, что n$\to$$\infty$, то мы должны выбирать такие n из промежутков, вида $\frac{\pi}{2}+2\pi t$.

Бред какой-то..
Если ставить перед собой ложную цель, то результата не получить.

[ewert]

m1greatcool в сообщении #1088618 писал(а):

и что бы я не брал, всё бестолку.

ибестолкуибудет. Поскольку это на совсем другую тему задачка: на то, что нитка с целочисленными делениями всюду плотно наматывается на окружность. Причём исключительно из-за иррациональности числа $\pi$, а более и не из чего.

[m1greatcool]

Задача 1 курс; дошли до рядов Тейлора(формы остаточного члена). Я не очень понял ваш комментарий из-за отсутствия знаний.

[ewert]

m1greatcool в сообщении #1088622 писал(а):

Задача 1 курс; дошли до рядов Тейлора(формы остаточного члена).

Всё, до чего вы дошли в рамках стандартного, унифицированного курса -- к делу отношения не имеет. В этих рамках вам подсовывать эту задачку права никто не имел. Поскольку она требует некоторой изобретательности, в отличие от. Ну как минимум требует скрещения ежей с ужом (с каким-никаким курсом алгебры).

[Brukvalub]

Ну, раз нет знаний, то нет и мультиков...
См.здесь, особенно последнюю задачу.

[m1greatcool]

Каким образом это мне поможет выделить подпоследовательность?

[provincialka]

Так ведь это одна и та же задача! Только там $\sqrt2$, а здесь $2\pi$.

[Brukvalub]

m1greatcool в сообщении #1088629 писал(а):

Каким образом это мне поможет выделить подпоследовательность?

Последовательность не нужно выделять, достаточно доказать ее существование - почувствуйте разницу!

[m1greatcool]

Простите за мою глупость, я понимал, как это доказать ч/з принцип Дерихле, только мне казалось, что это как-то "несерьёзно" и всё время выделяли подпоследовательности и что-то я с этой задачей намаялся. Спасибо!

[Aritaborian]

m1greatcool в сообщении #1088669 писал(а):

ч/з

m1greatcool в сообщении #1088669 писал(а):

Дерихле

Вы всерьёз полагаете, что интересуясь математикой, вы получаете право быть неграмотным?

[m1greatcool]

Aritaborian
Нет.