Часы с стрелками, круговое движение.

[Don-Don]

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

У меня ответ получается неверный, но в решении не найти мне ошибку:

После 8 нужно отсчитать случаи, когда минутная приравнивается к часовой. Это будут $8:40, 9:45, 10:50, 11:55$. Таким образом, количество пройденных минут равно $40+65+65+65=235$.

С Новым годом!

[mihailm]

Пусть 12:00. Через сколько минут минутная стрелка в 11 раз поравняется с часовой?

[Pphantom]

Don-Don в сообщении #1087442 писал(а):

После 8 нужно отсчитать случаи, когда минутная приравнивается к часовой.

Да, причем именно четвертый по порядку случай получается очень простым.

Don-Don в сообщении #1087442 писал(а):

Это будут $8:40, 9:45, 10:50, 11:55$.

Вы забываете, что часовая стрелка тоже постоянно движется, а не перемещается скачками в целое число часов.

[Mihr]

Don-Don,
предлагаю такую аналогию.
Две материальные точки движутся вдоль прямой в одном направлении. Скорости обеих точек и начальное расстояние между ними известны. Через какое время одна из них нагонит другую?
Такая задача ведь не вызывает затруднений?
И здесь, по сути, то же самое. Только движение не прямолинейное, а круговое. Но решается задача почти точно так же.

[Лукомор]

Don-Don в сообщении #1087442 писал(а):

После 8 нужно отсчитать случаи, когда минутная приравнивается к часовой.

В полночь/полдень стрелки совмещаются, очевидно.
Теперь вопрос (топикстартеру): сколько точек совпадения минутной и часовой стрелок между полуночью и полуднем?

-- Пт янв 01, 2016 23:51:37 --

Don-Don в сообщении #1087442 писал(а):

Это будут $8:40, 9:45, 10:50, 11:55$.

В $11:55$, говорите, минутная приравнивается к часовой? А через 5 минут (в $12:00$), следовательно, минутная стрелка уже обгонит часовую? И на следующем круге совпадения стрелок уже будут в $8:35, 9:40, 10:45, 11:50$?
Странно это как-то...