На стыке арифметики и нумерологии

[Andrey A]

Алгоритм простой: делим сумму делителей $\sigma (m)$ на само $m$ и точно так же поступаем с остатком, пока не выйдет $0$. Например:
$\sigma (200) \mod 200=65$
$\sigma (65) \mod 65=19$
$\sigma (19) \mod 19=1$
$\sigma (1) \mod 1=0$
Или сокращенно: $\sigma /200=\left \{ 200,65,19,1,0 \right \}.$ Для каждого $m$ такая последовательность определена однозначно, и перед нулем чаще всего оказывается единица, но не обязательно: $\sigma /2016=\left \{ 2016,504,48,28,0 \right \}.$ Последовательность явно новогодняя, и числа в таких последовательностях считаем тоже новогодними (если перед нулем не единица).
В первой сотне семь н/г чисел: $6,25,28,48,60,95,96.$
Во второй - пять: $119,120,126,143,180.$
Далее - четыре, три, а в пятой сотне снова пять: $417,445,448,486,496.$ Её спасает совершенное число $496.$ Какое может стоять в н/г последовательности перед нулем? Оказывается еще такое: $\dfrac{\sigma (120)}{120}=3$, но больше не знаю. Вот и вопрос. Предыдущее н/г число перед $2016$ - $2002$, последующее - $2034$. Как и четные совершенные, $120$ - треугольное число. $2016$, кстати, тоже треугольное число. Последний треугольный новый год справляли в далеком 1953-м. Многие форумчане тогда еще не родились. Даже из администрации. Чем сердце успокоится? Всех с наступающим НГ!

[Andrey A]

PS Еще такое есть: $672=\dfrac{\sigma (672)}{3}$. Не треугольное. А н/г числа распределяются необычайно равномерно:

$504,510,522,540,565$

$600,652,672,675,685$

$...$