функция Римана

[Azog]

то есть функция равномерно непрерывна? Ну на отрезке это конечно верно, но на прямой - нет.

[bot]

bot писал(а):

Браво! Я тоже был
"функция непрерывна, если ..." - это определение и if читается как iff.
"если функция непрерывна, то ..." - это ведь импликация ...
Ну а импликация $\exists \delta > 0 \rightarrow \exists \delta$ - тривиальна.

Отвечал во время короткого перерыва между лекцией и проверкой работ, потому в начало не заглянул. А там было

Профессор Снэйп писал(а):

По определению

Что значит функция $f$ непрерывна в точке $x_0$? Это значит, что

$$ (\forall \varepsilon > 0)(\exists \delta > 0)(\forall x)(|x-x_0| < \delta \rightarrow |f(x)-f(x_0)| < \varepsilon) $$

Что-то мне уже не хочется смотреть, на каком этапе это трансформировалось вот в это:

arqady писал(а):

Речь не об этом. Речь о том, что

arqady писал(а):
если f непрерывная функция, то

$$ (\forall \varepsilon > 0)(\exists \delta)(\forall x)(|x-x_0| < \delta \rightarrow |f(x)-f(x_0)| < \varepsilon)$$

Это, простите, на прикол не похоже - скорее я соглашусь с этим:

Профессор Снэйп писал(а):

Это Вы упорно пытаетесь "спасти лицо".

Добавлено спустя 12 минут 7 секунд:

Azog писал(а):

то есть функция равномерно непрерывна? Ну на отрезке это конечно верно, но на прямой - нет.

Эт про функцию Римана?

[arqady]

bot писал(а):

Что-то мне уже не хочется смотреть, на каком этапе это трансформировалось вот в это:

arqady писал(а):

Речь не об этом. Речь о том, что

arqady писал(а):
если f непрерывная функция, то

$$ (\forall \varepsilon > 0)(\exists \delta)(\forall x)(|x-x_0| < \delta \rightarrow |f(x)-f(x_0)| < \varepsilon)$$

Это, простите, на прикол не похоже - скорее я соглашусь с этим:

Профессор Снэйп писал(а):

Это Вы упорно пытаетесь "спасти лицо".

Поскольку Вам не хочется смотреть, как "трансформировалось" и поскольку Вы "соглашаетесь" несмотря на это, то
у Вас его ( лица ) просто нет.
Найдите своё лицо, bot, почитайте! Уверен, Ваша оценка изменится на диаметрально противоположную.

[bot]

arqady писал(а):

Найдите своё лицо, bot, почитайте!

А зачем? Из сообщения (на которое откликнулся своим "браво") я подумал было, что профессор Снэйп и в самом деле допустил неосторожность, которую впрочем все кроме Вас пропустили мимо ушей - ясно что речь об определении, а не о тривиально истинной импликациии. Вот и отметил Вашу зоркость - ведь и в самом деле неплох был бы прикол (имею к ним слабость, даже если они меня касаются), если бы так и было.

Глаз приметил и Ваши намёки на оплошность профессора, вроде вот этого

arqady писал(а):

Просто заметил, что если функция непрерывна, то можно не конкретизировать про дельту. Больше ничего. Всё остальное - дело вкуса.

А в ответ на этот (а не тот) вопрос - новая оплошность:

arqady писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):


arqady писал(а):
Давайте упростим задачу. Вы согласны с утверждением, что множество значений $\delta$ для непрерывных функций - это $\mathbb{R} ?$
Да или нет?

Нет, не согласен.

Да мало ли где можно наврать, если предмет спора уже подменён, а оппонент об этом ещё не догадался?

Ну и какой интерес смотреть читать эту дискуссию, возникшую из выеденного яйца?

[arqady]

bot писал(а):

Да мало ли где можно наврать, если предмет спора уже подменён, а оппонент об этом ещё не догадался?

Ну с моей стороны, имхо, было всё честно:

arqady писал(а):

Профессор Снэйп, Brukvalub вы правы, а я неправ. Ведь нам нужно доказать непрерывность.
Но если уже непрерывность есть, то

$$\delta,$$

которое найдётся, может быть любым. Но это уже другая задача.

Где ж мне знать, что меня не понимают?

bot писал(а):

Ну и какой интерес смотреть читать эту дискуссию, возникшую из выеденного яйца?

Согласен! Так уж получилось. Остановиться ведь ( мне по крайней мере ) трудно.

[RIP]

arqady писал(а):

Остановиться ведь ( мне по крайней мере ) трудно.

Ага.


Честно говоря, я никак не могу понять, о чём идёт спор.

[bot]

Действительно, совсем недалеко от начала было

Профессор Снэйп писал(а):

arqady писал(а):

Но если уже непрерывность есть, то

$$\delta,$$

которое найдётся, может быть любым. Но это уже другая задача.

Не любым, а зависящим от $\varepsilon$.

А вот к $\delta$ зависящему от $\varepsilon$, тоже можно прицепиться. О какой зависимости речь - о функциональной? Ну тогда бы так и писали: функция непрерывна, если существует функция $\delta (\varepsilon)$ ... Зачем дублирование, если имеемая в виду зависимость уже определена порядком следования кванторов как во фразе:

"у каждого человека есть отец" = $(\forall x)(\exists y) (xFy)$

Но тут сын (дочь) и отец, а там $\varepsilon$ и $\delta$. Здесь при перестановке кванторов всем очевидно, что смысл меняется - а там уже не всем, вот видимо для перестраховки и гуляет эта "зависимость" по учебникам.

А в целом разговор получился как в анекдоте:
- Ты куда, в баню?
- Не-е-е, я в баню
- А-а, а я думал - ты в баню.