Северокорейский Выбор Команд испытаний 2013

[Navid]

Показать, что есть $ x^3 +x+a^2 = y^2$.по меньшей мере, одна пара положительное целое Решение$ x,y$ для каждого положительного числа $ a $ .

[Deggial]

Предполагаемый перевод условия задачи:
Докажите, что для любого натурального $a$ уравнение $x^3+x+a^2=y^2$ имеет хотя бы одно решение с натуральными $x,y$.

Перевести заголовок темы не смог.

[Pphantom]

Deggial в сообщении #1085995 писал(а):

Перевести заголовок темы не смог.

North Korea Team Selection Test 2013, ВУЗовская математическая олимпиада.

[12d3]

$x=64a^6+8a^2,\,\,y=512a^9+96a^5+3a$
Если точка $P=(0;a)$, то $3P$ имеет координаты, указанные выше.