2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать на непрерывность функцию
Сообщение25.12.2015, 02:07 
Здравствуйте.

Необходимо исследовать функцию на непрерывность

$
f(x)=
\begin{cases}
\left\lvert x \right\rvert ,&\text{если $x \notin  \mathbb{Q}$ или $x=0$,}\\
\frac{qx}{q+1},&\text{если $x=\frac{p}{q}$, (p,q)=1.}\\
\end{cases}

$

Я так понимаю, что в $x \in  \mathbb{Q}$ будут устранимые разрывы первого рода.
Что будет происходит в точках $x \notin  \mathbb{Q}$ ? Может быть стоит рассматривать какие-то подпоследовательности?

 
 
 
 Re: Исследовать на непрерывность функцию
Сообщение25.12.2015, 08:35 
Аватара пользователя
Последовательности хороши для доказательства разрывности. А тут вполне можно обойтись эпсилон-дельтой. И не забыть о мелочи: знаке $q$.

 
 
 
 Re: Исследовать на непрерывность функцию
Сообщение25.12.2015, 09:52 
Кстати, а это ещё вопрос: если $x$ равен, например, $-\frac{1}{2}$, то $p=-1,q=2$ или $p=1,q=-2$? Результат разный получается.

(Оффтоп)

Скорее всего первое, чтобы деления на ноль в целых отрицательных точках не было.

 
 
 
 Re: Исследовать на непрерывность функцию
Сообщение25.12.2015, 11:29 
Аватара пользователя
Стандартно имеется в виду несократимая дробь с положительным знаменателем.

 
 
 
 Re: Исследовать на непрерывность функцию
Сообщение25.12.2015, 17:29 
Аватара пользователя
sv1ridov в сообщении #1085650 писал(а):
Я так понимаю, что в $x \in  \mathbb{Q}$ будут устранимые разрывы первого рода.
Почему? Мне кажется это неверно.
sv1ridov в сообщении #1085650 писал(а):
Что будет происходит в точках $x \notin  \mathbb{Q}$ ?
А как Вы заключили, что в рациональных точках - разрывы?

 
 
 
 Re: Исследовать на непрерывность функцию
Сообщение25.12.2015, 19:13 
Аватара пользователя
Кстати, можно для простоты вычесть из функции удобную непрерывную. И казаться перестанет :-)
Ну, в нуле, разве что, особый случай.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group