Факторкольцо

[joulan]

Lia в сообщении #1085634 писал(а):

Буков много, но все не те.
Вы совершенно напрасно задираетесь, Вас никто не обижал и не собирался. Если Вы не умеете прочитать определение, то как мне это назвать?
Проясните для себя вопрос, что же является идеалом $(x^2)$ и какие многочлены туда входят. То, что Вы пишете сейчас, как-то, скажем так, непрозрачно для постороннего.

"Исходя из этого определения можно получить другие выводы", "Определение понято вами некорректно"...или приложить ссылку на правильное определение, которое извратить никак нельзя
$(x^2)$ - идеал образованный элементом $x^2$. Исходя из знакомого мне определения и требования прозрачности, то этот идеал - множество многочленов из кольца $R[x]$ умноженных на $x^2$, т.е. многочлены без 0 и 1 степени (т.е. нет слагаемых типа $bx^1$ и $cx^0$). Факторкольцо - кольцо классов вычетов по этому множеству (на пальцах - мы из всего множества полиномов с вещественными коэффициентами убрали все полиномы с вещественными коэффициентами степенью 2 и выше (это сугубо моё представление)). В итоге и остались полиномы 1й степени. У меня пока что всё.

[Lia]

Это все здорово, но остался невыясненным очень интересный вопрос. $x^3$ принадлежит идеалу или нет? почему?

-- 25.12.2015, 05:01 --

joulan в сообщении #1085648 писал(а):

Исходя из этого определения можно получить другие выводы", "Определение понято вами некорректно"...или приложить ссылку на правильное определение, которое извратить никак нельзя

Определение-то как раз нормальное. И интерпретация прозвучала уже не в первый раз хорошая

joulan в сообщении #1085648 писал(а):

этот идеал - множество многочленов из кольца $R[x]$ умноженных на $x^2$

А вот дальше - затык. Затык в приложении к конкретному многочлену.

[joulan]

Lia в сообщении #1085652 писал(а):

Это все здорово, но остался невыясненным очень интересный вопрос. $x^3$ принадлежит идеалу или нет? почему?

-- 25.12.2015, 05:01 --

Исходя из определения
$(x^2) = R[x]x^2 = \{ rx^2 + x^2 + x^2 + ... + x^2 | r \in R[x] \}$
принадлежит. Или из простого объяснения выше: это многочлен и у него нет слагаемых степеней 0 и 1.
$x = xx^2$, где $x \in R[x]$

[NSKuber]

joulan в сообщении #1085679 писал(а):

принадлежит.

Хорошо, и в результате

Lia в сообщении #1085511 писал(а):

$x^3$ какому классу смежности принадлежит?

[joulan]

Всем спасибо. Озарение пришло.