Ряд

[Maik2013]

Здравствуйте посмотрите пожалуйста правильно или нет.

Найти сходящий и расходящийся ряда.

$$ \sum_{n=1}^{\infty}=\dfrac{1}{3^{n-1}}, \lim_{n\rightarrow +\infty}\dfrac{\dfrac{1+1}{3^{n-1+1}}}{\dfrac{1}{3^{n-1}}}= \lim_{n\rightarrow +\infty}\dfrac{2}{3} =\dfrac{2}{3}<1 $$

Таким образом, исследуемый ряд сходится.

Еще. найти общая решения уравнения $y''=e^{3x}$ ответ $y=\dfrac{1}{9}e^{3x}+C_1x$

[gomomorfizm]

Да, все правильно, тут впринципе все делается по признаку Даламбера и нет ничего сложного. Почему у вас появился множитель $\frac{1}{9}$ ?

-- 20.12.2015, 18:45 --

На мой взгляд будет

$$ \exp(3x) + C_1 \cdot x + C_2 $$

[Ms-dos4]

Maik2013
1)Я не понял, откуда появилось в числителе $\[1 + 1\]$, там просто $\[\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{{{3^{n - 1}}}}{{{3^n}}}\]$. А ответ верный
2)Забыли вторую константу интегрирования, ответ $\[y = \frac{1}{9}{e^{3x}} + {C_1}x + {C_2}\]$
gomomorfizm
Как откуда, когда экспоненту дважды будете дифференцировать, надо же чем-то задавить вылезшие множители

[gomomorfizm]

Ms-dos4
Понял, спасибо

[Maik2013]

Ms-dos4
gomomorfizm
Спасибо.


Ms-dos4
$\[\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{{{3^{n - 1}}}}{{{3^n}}}\]$.
Это как вы докажите?

[provincialka]

Собственно, смысл признака Даламбера -- в сравнении с геометрической прогрессией, про которую всё доказано заранее... Заданный ряд -- и есть геометрическая прогрессия в чистом виде... Зачем нужны ещё какие-то признаки?

[Ms-dos4]

Maik2013
В смысле как? У вас $\[{a_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\]$, $\[{a_{n + 1}} = \frac{1}{{{3^n}}}\]$. Что тут доказывать то. Делить то умеете?

-- Вс дек 20, 2015 18:20:31 --

provincialka

(Оффтоп)

Ну вот хочет человек доказать, пусть доказывает

[Lia]

Ms-dos4
Предупреждение за полное решение тривиальной учебной задачи.

-- 20.12.2015, 20:28 --

Maik2013
Прекращайте этот паразитизм, Вы вроде диплом недавно писали.

[Maik2013]

Ms-dos4
На вашем варианте $\[{a_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\]$, $\[{a_{n + 1}} = \frac{1}{{{3^n}}}\]$.
тогда $\dfrac{a_{n + 1}}{{a_n}}=\dfrac{1}{3^n}\cdot\dfrac{3^n}{3}=\dfrac{1}{3}$

[provincialka]

(2 Lia)

А мне? Я тоже "полностью решила" -- сказала, что это геометрическая прогрессия.

[Dan B-Yallay]

Maik2013 в сообщении #1084027 писал(а):

На вашем варианте $\[{a_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\]$, $\[{a_{n + 1}} = \frac{1}{{{3^n}}}\]$.
тогда $\dfrac{a_{n + 1}}{{a_n}}=\dfrac{1}{3^n}\cdot\dfrac{3^n}{1}=1$

[Ms-dos4]

Maik2013
Это что, троллинг? $\[\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{1}{{{3^n}}}/\frac{1}{{{3^{n - 1}}}} = \frac{{{3^{n - 1}}}}{{{3^n}}} = \frac{1}{3}\]$

[provincialka]

Ну вот! Ms-dos4 не виноват: его решение не было, оказывается, полным! ТС-у еще над ним думать и думать...

[gomomorfizm]

Maik2013
Вы точно используете признак Даламбера ?

[alcoholist]

gomomorfizm в сообщении #1084039 писал(а):

Maik2013
Вы точно используете признак Даламбера ?

Гениально!