Теория формальных языков

[Unx]

Цитата:

Алфавит — конечное непустое множество символов.
$\Sigma^* = \bigcup \limits _{k=0}^\infty \Sigma^k$ — множество всех цепочек над алфавитом $\Sigma$.
Язык над алфавитом $\Sigma$ — некоторое подмножество $\Sigma^*$.
Пусть $L$ и $M$ — языки. Теоретико-множественные операции:
$L \cup M$ — объединение,
$L \cap M$ — пересечение,
$L \setminus M$ — разность,
$\overline{L}=\Sigma^* \setminus L$ — дополнение.

На каком основании здесь используется теория множеств, все эти подмножества и пересечения? Даже если забыть про семантику, то чтобы просто записать слово $\Sigma^* = \bigcup \limits _{k=0}^\infty \Sigma^k$ необходимо уже располагать некоторым формальным языком. Не сталкиваемся ли мы здесь с порочным кругом?

[Sonic86]

Нет.
Здесь могут быть 2 варианта ответа:
1) Вы здесь путаете теорию и метатеорию. При определении языка в теории мы пользуемся метаязыком.
2) Мы при определении понятий в известном смысле всегда сталкиваемся с порочным кругом. И выход всегда один: считать некоторые понятия неопределяемыми и понятными (или задавать их системой аксиом), а другие понятия выражать через них. В данном случае неопределяемое понятие у нас "множество", а все остальное определяется через него.