Дифференциальное уравнение (интегрирующий множитель)

[Sрy]

Всем привет.
Сейчас изучаем простейшие дифференциальные уравнения, тема "Интегрирующий множитель/уравнения в полных дифференциалах".

Со всеми заданиями, вроде как, проблем нет, кроме этого:

y^2*dx + (e^x - y)*dy = 0

Что-то не могу сообразить, как оно решается.
Это не уравнение в полных дифференциалах (равенство частных производных не выполняется), интегрирующий множитель также найти не получается (отношение разности частных производных P 'по y и Q' по x к P и Q не является функцией от одной переменной).
Пытаюсь решить выделением полных дифференциалов (думаю, скорее всего, так эту задачу решать и нужно, но...), раскрываю скобки и пытаюсь поделить/умножить/etc. так, чтобы выделить группу членов, представляющих собой полный дифференциал.
Не получается.
Собственно, прошу помочь разобраться.

[RIP]

Попробуйте поискать интегрирующий множитель в виде $f(x)g(y)$. У меня получилось.

[Sрy]

Честно говоря, пока не особо получается.
Пробовал, находя отношение разности частных производных к выражениям P и Q, но произведения функций там не увидел...
Можно ещё подсказку?

[RIP]

Ладно. Первая подсказка: функцию $f(x)$ можно угадать, после этого $g(y)$ тоже легко подобрать.
Но я делал по-другому.

[:offtopic3:]

Sрy писал(а):

Пробовал, находя отношение разности частных производных к выражениям P и Q, но произведения функций там не увидел...

Вот что делают "общие методы" с человеком: он не знает, как себя вести в немного нестандартной ситуации.
[/:offtopic3:]

Надо воспользоваться определением интегрирующего множителя. Надо, чтобы уравнение $f(x)g(y)y^2dx+f(x)g(y)(e^x-y)dy=0$ было уравнением в полных дифференциалах. Выше Вы уже приводили "критерий". Вот и попробуйте подобрать функции $f(x)$ и $g(y)$ так, чтобы выполнялось равенство частных производных. Как это сделать? Я делал так: слева от знака равенства стоит функция вида $a(x)b(y)$ - нужно, чтобы и справа так было. Из этих соображений легко подбирается функция $f(x)$...

[Sрy]

Кажись, придумал:

f(x) = 1/e^x, g(y) = 1/y

Теперь пойду дорешивать.
Спасибо.