Краевая задача

[iisus92]

Всем привет.

Есть система ДУ :

$$\left\{\begin{matrix} dY_1 (t) = f_1 (t, Y_1(t),Y_2(t)),\\ dY_2 (t) = f_2 (t, Y_1(t),Y_2(t)) \end{matrix}\right$$

которая интегрируется на $[t_0, t_1]$

и заданы условия :

$$\left\{\begin{matrix} Y_1 (t_0) = y_1,\\ Y_2 (t_1) = y_2 \end{matrix}\right$$

В условиях суть проблемы : для $Y_1$ задано начальное условие, для $Y_2$ - терминальное.
Систему нужно интегрировать численно. Если бы оба условия были либо начальными, либо терминальными, то задача была бы простейшей - пройтись от $t_0$ к $t_1$ или наоборот методом Рунге-Кутты, интегрируя совместно.

А как быть в данном случае?

[Pphantom]

iisus92 в сообщении #1083177 писал(а):

Есть система ДУ :

В таком виде это не система ДУ.

iisus92 в сообщении #1083177 писал(а):

А как быть в данном случае?

Либо метод стрельбы, либо прогонка, либо аппроксимация на сетке... В общем, методов численного решения краевых задач много и они изложены в каждом первом учебнике.

[iisus92]

Всем привет.
Решаю задачу нахождения оптимального управления. На одном из этапов необходимо решить следующую краевую задачу.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} dm(t)&=&f(t, m(t), k(t))dt,\\ dk(t)&=&g(t, m(t), k(t))dt,\\ m(t_0)&=&m_0, \\ k(t_1)&=&k_1, \\ \end{array} \right.$$

где $m(t) \in R^n,\ \ k(t) \in R^{n^2+n+1}$

Для $n = 1$ задавал $m(t_1) = m_1 = tg(\alpha)$ и много раз решал систему методом Рунге-Кутты в обратном по времени направлении, меняя $\alpha$ до тех пор, пока $m_{\alpha}(t_0)$ не совпадало бы с $m(t_0)$ (c точностью до $\varepsilon$). Ну то есть использовал метод стрельбы.

Теперь $n = 2$ и я застрял.
Собственно, вопрос : кто-нибудь сталкивался с подобным? Может будут какие-то советы или ссылки на литературу. Всё, что я нагуглил самостоятельно подходит мне лишь для $n = 1$. Попытка модифицировать метод стрельбы до двумерной версии вышла какой-то кривой. Это вообще возможно? Или нужно капать совсем в другую сторону?

[Lia]

iisus92
Замечание за дублирование тем.