Закон Пуассона.

[shukshin]

В аппаратурный отсек ракеты за время ее полета попадает r частиц с вероятностью
$P(r, \lambda) = \frac { \lambda^r}{r!} e^{-{\lambda}}$
При этом условная вероятность попасть в уязвимый блок - $p$.
Найти вероятность попадания в блок ровно k частиц.

Попытки у меня были такие:
$P_k = p^k \frac { \lambda^k}{k!} e^{-{\lambda}} + p^{k} (1-p) \frac { \lambda^{k+1}}{(k+1)!} e^{-{\lambda}} + p^{k}(1-p)^2 \frac { \lambda^{k+2}}{(k+2)!} e^{-{\lambda}} + ...$
Не складывается что-то в правильный ответ.
Думаю из построения выражения которое я привел понятна моя логика решения.

[Евгений Машеров]

А Вы поищите, где здесь биномиальное распределение появится...

[shukshin]

Евгений Машеров
ну да, что-то похожее: k раз попали, i-k - не попали, для i слагаемого суммы
не понимаю связи

слишком загадочно для меня. если бы я очень хорошо понимал теорвер, не стал бы писать, честно.
даже ход недорешения написал и прошу меня поправить.

[Евгений Машеров]

У нас может попасть в ракету r частиц. Вероятность попадания именно r частиц задаётся законом Пуассона. Из r частиц некоторые с вероятностью p попадают в уязвимый блок. Тут уже другой закон. Вероятность того, что попало ровно r частиц, и из r частиц ровно k попало в блок - произведение вероятностей. А потом рассматриваем все возможные r.

[shukshin]

Евгений Машеров
спасибо, разобрался.