2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 01:45 


14/10/15
120
Когда равносилен переход $\lim e^{f(x)}=e^{\lim f(x)}$?

Достаточно ли при решении задач просто написать $\lim e^{f(x)}=e^{\lim f(x)}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 02:18 


07/04/15
244
$\exp$ непрерывная и инъективная, так что вроде всегда

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 02:34 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
Думаю, что предел $\lim f(x)$ должен быть конечным. Допустим, что так можно. Например: $\lim_{x\to 0}e^{\frac{1}{x}}=e^{\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}}=e^{\infty}.$ И как теперь посчитать $e^\infty$? Или по этому поводу уже договорились?

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 02:42 


29/08/13
282
gefest_md в сообщении #1081763 писал(а):
Или по этому поводу уже договорились?

В определении предела, когда просили, чтобы предел был действительным числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 03:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Бесконечные пределы ведь можно понимать как обычные пределы на $\overline{\mathbb R}$ или $\mathrm P\mathbb R^1$, и тогда в первом случае нет двустороннего предела $\lim\limits_{x\to0}\frac1x$, и подставлять нечего, а во втором случае у экспоненты в $\infty = \lim\limits_{x\to0}\frac1x$ нарушается упомянутая 2old непрерывность, до которой её доопределить в $\infty$ никак не выйдет, потому что нет предела, в отличие от $\pm\infty$ в $\overline{\mathbb R}$.

-- Вс дек 13, 2015 05:13:13 --

(Ерунды не написал?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 03:15 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
gefest_md в сообщении #1081763 писал(а):
И как теперь посчитать $e^\infty$?
Это бы полбеды. Лень досконально вспоминать определение бесконечного предела, но, как понимаю, беда в том, что предела $\frac1x$ не существует: $\lim_{x\to+0}\frac1x=+\infty$; $\lim_{x\to-0}\frac1x=-\infty$.
Ну, а в общем случае, как понимаю, $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$, если $f(x)$ непрерывно в $a$. Бесконечности могут дфть странные эффекты, конечно.

-- 13.12.2015, 10:18 --

arseniiv в сообщении #1081770 писал(а):
Бесконечные пределы ведь можно понимать как обычные пределы на $\overline{\mathbb R}$ или $\mathrm P\mathbb R^1$
Подозреваю, для осмысленной работы с пределами мало добавить одну или две бесконечности. Надо научиться их делить, складывать, умножать... Что-то типа нестандартного анализа. Например, нестандартный анализ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
iifat в сообщении #1081772 писал(а):
Подозреваю, для осмысленной работы с пределами мало добавить одну или две бесконечности. Надо научиться их делить, складывать, умножать...
Надо рассмотреть свойства пределов в таких ситуациях: когда результат однозначен, то можно, а когда не однозначен — нельзя.

iifat в сообщении #1081772 писал(а):
Что-то типа нестандартного анализа. Например, нестандартный анализ
Никакого отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 16:20 


14/10/15
120
Спасибо, а какая может возникнуть ситуация, в которой нельзя пользоваться таким переходом? (то есть когда на все "однозначно")?

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда равносилен переход lim(exp f(x))=exp(lim f(x)) ?
Сообщение13.12.2015, 16:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Например, неопределённость $\frac{\infty}{\infty}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group