Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось iou 06.12.2015, 16:18, всего редактировалось 1 раз.
Господа. Есть такой предел: Получается неопределенность вида Лопиталь тут невозможен, поскольку в знаменателе константа, видится мне, что нужно думать в сторону определения производной, но ничего не получается. Подскажите, как решать, пожалуйста.
oniksofers
Re: Найти предел
06.12.2015, 16:26
Давайте подумаем вместе, вот есть у вас ваша дробь, что вам мешает представить ее как , где , а ?
Brukvalub
Re: Найти предел
06.12.2015, 16:49
, после чего в числителе два раза позвать дедушку Тейлора.
iou
Re: Найти предел
06.12.2015, 16:52
Последний раз редактировалось iou 06.12.2015, 16:53, всего редактировалось 1 раз.
Вообще говоря, два раза его применить нельзя, так как о существовании второй производной в отличных от точках ничего не известно. Можно применить один раз, а затем воспользоваться определением производной.
Вообще говоря, два раза его применить нельзя, так как о существовании второй производной в отличных от точках ничего не известно.
Есть примитивная модификация правила Лопиталя (так сказать, нулевое правило Лопиталя), в котором утверждается, что предел отношения бесконечно малых дифференцируемых в предельной точке функций равен отношению (если оно существует) производных этих функций в предельной точке. Возможно, ТС второй раз применил именно его.
Вообще говоря, два раза его применить нельзя, так как о существовании второй производной в отличных от точках ничего не известно.
Есть примитивная модификация правила Лопиталя (так сказать, нулевое правило Лопиталя), в котором утверждается, что предел отношения бесконечно малых дифференцируемых в предельной точке функций равен отношению (если оно существует) производных этих функций в предельной точке. Возможно, ТС второй раз применил именно его.
Это как? Крупными буквами с большими пробелами написать, что ли?
Не совсем. Я правильно понял, что факт, который вы указали - разрешает дифференцировать начальную функцию дважды? Но, по-моему, для второго дифференцирования нам нужно знать что-нибудь о окрестности нашей точки после взятия первой производной.
Brukvalub
Re: Найти предел
12.12.2015, 23:01
"Нулевое" правило Лопиталя разрешает дифференцировать второй раз только в точке и сводится, по существу, к определению второй производной, как указывал NSKuber.