Зависимость n-мерного пространства от n+1 мерного

[AliceLovelace]

Munin в сообщении #1079480 писал(а):

Для любого дифура сначала можно взять решение с потолка ("подбором"), а потом использовать свойство существования и единственности.

Во-первых, это дурацкий способ, давайте все так решать - через угадывание))

Во-вторых, вам придется выводить триг.ф. неестественным путем, не дай бог не использовать неявно 2D (в любой форме двух свободных переменных), и приклеивать "о я угадал" к уравнению. Я правильно понимаю решение?

Brukvalub в сообщении #1079479 писал(а):

Разве решение "дифф.ур. гармонического осциллятора" как-то связано с изучением свойств прямой?

Ну тут говорили о случае, когда надо/очень хочется выйти в измерение выше. Вот осциллятор на прямой, задано дифф.ур... Казалось бы - зачем еще измерение, всё происходит в одном.

[arseniiv]

AliceLovelace в сообщении #1079503 писал(а):

Во-вторых, вам придется выводить триг.ф. неестественным путем

Решение уравнения $y'' + y = 0$, удовлетворяющее условиям $y(0) = 1 - y'(0) = a$, где $a\in\{0,1\}$ — это неестественный путь?

-- Пт дек 04, 2015 21:19:50 --

AliceLovelace в сообщении #1079503 писал(а):

Казалось бы - зачем еще измерение, всё происходит в одном.

Можно с самого начала считать, что не в одном. Фазовое пространство тут двумерно.

[Munin]

AliceLovelace в сообщении #1079503 писал(а):

Во-первых, это дурацкий способ, давайте все так решать - через угадывание))

А вот это интересный момент. Есть математика "решательная", а есть "доказательная". "Доказательная" не интересуется, как пришли к решению, для неё интересно, верно оно или нет. А "решательную" обычно чистые математики презирают, хотя практикам она больше всего и нужна.

AliceLovelace в сообщении #1079503 писал(а):

Во-вторых, вам придется выводить триг.ф. неестественным путем

Речь не шла о том, естественным или неестественным. Речь шла о том, принципиально возможно или нет.

[INGELRII]

Плюс решательная математика частенько и есть угадывательная. Те же дифуры в большинстве случаев аналитически не решаются, а только численно. А численные методы по сути и являются процедурой угадывания, только эффективно устроенной, чтобы тратить меньше труда и времени.

[Munin]

INGELRII в сообщении #1079572 писал(а):

Плюс решательная математика частенько и есть угадывательная.

Когда как. Иногда "доказывательная" математика даёт достаточно теорем, чтобы можно было целенаправленно прийти от условий к решению. Иногда (сравнительно редко) "доказывательная" математика напрямую даёт конструктивный алгоритм.

INGELRII в сообщении #1079572 писал(а):

А численные методы по сути и являются процедурой угадывания

Ну нет. Они как раз весьма алгоритмичны и целенаправленны. У них другая беда: они приближённые.

[AliceLovelace]

Да, я так вообще никогда почти уравнений, с которыми имею дело, не решаю. Только интересует характер фазового портрета, ключевые параметры. А дальше уже численно.
Форма записи дифференциальная (или интегральная) более наглядная, human-readable. А то кого например интересует решение в аналитической форме чего-нибудь такого?

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1079504 писал(а):

Можно с самого начала считать, что не в одном. Фазовое пространство тут двумерно.

Тоже так думаю. Но из формулировки в целом неочевидно. И думаю часто бывает так, что мы попадаем в такую же ситуацию - но на этот раз не знаем об этом. Что решение может только снизойти свыше, а мы тут копаемся и не знаем, что надо перпендикулярно к трехмерному пространству расширять сознание)

Munin в сообщении #1079564 писал(а):

А вот это интересный момент. Есть математика "решательная", а есть "доказательная". "Доказательная" не интересуется, как пришли к решению, для неё интересно, верно оно или нет. А "решательную" обычно чистые математики презирают, хотя практикам она больше всего и нужна.

Ну да, но вот дает вам студент решение, там ничего, только ответ (число какое-нибудь). Спрашиваете, а где вывод? А нигде - угадал))

[Munin]

AliceLovelace в сообщении #1079638 писал(а):

Ну да, но вот дает вам студент решение, там ничего, только ответ (число какое-нибудь). Спрашиваете, а где вывод? А нигде - угадал))

Задачи для студентов - обычно не "угадательного" типа. А вот в науке такие достижения сплошь и рядом. Даже если впоследствии удаётся разработать систематическую теорию, первые решения получаются часто именно случайно и догадками.

[bot]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1079485 писал(а):

Для гармонического осциллятора-то решение можно просто достать из широких штанин.

Ширина штанов должна быть не меньше удвоенной амплитуды.

[Munin]

[Mopnex]

Так уравнение гармонического осциллятора имеет прямое решение без всяких угадываний.

[Munin]

Имеет, но явно или неявно использующее 2-мерное пространство. Как я понял.