Моделирование вычислительной системы.

[LamaK]

Доброе время суток.

Есть такая задача:

Цитата:

Вычислительная система состоит из 3-х серверов, обрабатывающих программы. Программы поступают случайным образом, распределенные по линейному закону: $Tz_{\min}$ = 1/2 сек, $Tz_{\max}$ = 5/6 сек.
Если 1-й сервер занят, то программы обрабатываются 2-м, и т.д. Если заняты все сервера, то программа покидает вычислительную систему необработанной.

Время обработки одной программы - случайная величина, распределенная по линейному закону: $Ts_{\min} = 1сек, Ts_{\max} = 5 сек.$. Разработать программу, моделирующую работу системы, и найти ее характеристики за время 1 час.

Характеристики:
$P_0$ - вероятность того, что система не нагружена,
$P_1$ - вероятность того, что загружен 1 сервер,
$P_2$ - вероятность того, что загружено 2 сервера,
$P_3$ - вероятность того, что загружено 3 сервера,
$Q$ - относительная пропускная способность ВС - средняя доля обработанных программ,
$S$ - относительная пропускная способность ВС - среднее число обработанных программ в единицу времени,
$P_{\отк}$ - вероятность отказа, т.е. того, что программа будет необработанной,
$K$ - среднее число занятых серверов.

Найти характеристики вычислительной системы, если программы поступают случайным образом, распределенные по экспоненциальному закону с частотой $\lambda = 1.5$ сек$^{-1}$, а среднее время обработки программы каждым сервером составляет $t_{\обр}$ = 2 сек (закон распределения - экспоненциальный).

Я нашел решения в сети, но они решают только первую часть задачи, причем в лоб.
Хотелось бы узнать, как решать её аналитически.

[LamaK]

Все, разобрался. Это типовая задача Эрланга, многоканальная СМО с отказами.