Линейная система первого порядка

[germ9c]

Дана система
$ \dot {x} = 2x-y-z$
$ \dot {y} =3x-2y-3z$
$ \dot {z} = -x+y+2x$

$\begin{pmatrix} 2 & -1&-1 \\ 3 & -2&-3 \\ -1 & 1&2 \end{pmatrix}$

$|A-\lambda E|=0$
$-\lambda^3 +2\lambda^2 -\lambda =0$
$\lambda_1 =0$
$\lambda_{2,3} =1$


$\varphi_1 (t) = \begin{pmatrix} \alpha\\ \beta\\ \gamma \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 & -1&-1 \\ 3 & -2&-3 \\ -1 & 1&2 \end{pmatrix} $$ \begin{pmatrix} \alpha\\ \beta\\ \gamma \end{pmatrix}=0$

$ \left\{\begin{matrix} 2\alpha -\beta -\gamma=0\\ 3\alpha -2\beta-3\gamma=0\\ -\alpha+\beta+2\gamma=0 \end{matrix}\right.$

$ \left\{\begin{matrix} -\alpha+\beta=-2\gamma\\ \beta=-3\gamma \end{matrix}\right.$

$\gamma=1$
$\beta=-3$
$\alpha=-1$



$\varphi_2 (t) = e^t \begin{pmatrix} \alpha+\alpha_1 t\\ \beta+\beta_1 t\\ \gamma+\gamma_1 t \end{pmatrix}$


$e^t \begin{pmatrix} \alpha+\alpha_1+\alpha_1 t\\ \beta+\beta_1 +\beta_1 t\\ \gamma+\gamma_1 +\gamma_1 t \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 & -1&-1 \\ 3 & -2&-3 \\ -1 & 1&2 \end{pmatrix} e^t \begin{pmatrix} \alpha+\alpha_1 t\\ \beta+\beta_1 t\\ \gamma+\gamma_1 t \end{pmatrix} $


$\begin{pmatrix} 1 & -1&-1 \\ 3 & -3&-3 \\ -1 & 1&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \alpha\\ \beta\\ \gamma \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \alpha_1\\ \beta_1\\ \gamma_1 \end{pmatrix}=0$

Дальше не понятно, как решать
вроде бы составила систему , но преподаватель сказал, $6$ неизвестных, что ранг матрицы равен двум, поэтому не может быть два собственных вектора в этой системе :
$\left\{\begin{matrix} \alpha-\beta-\gamma-\alpha_1=0\\ 3\alpha-3\beta-3\gamma-\beta_1=0\\ -\alpha+\beta+\gamma-\gamma_1=0\\ \alpha_1-\beta_1-\gamma_1=0\\ -\alpha_1+\beta_1+\gamma_1=0 \end{matrix}\right. $
Где же я ошиблась, и как должно выглядеть решение? Помогите пожалуйста

[Brukvalub]

Выходит, вы не умеете искать собственные векторы, но пытаетесь решать матричным методом линейные системы дифуров? Или научитесь искать собственные векторы, или смените метод решения системы.