Наименьшее количество делителей

[Ktina]

(по мотивам ленинградской олимпиады)

Какое наименьшее количество делителей может иметь число вида

$$|n-1|+|n-2|+|n-3|+|n-4|+|n-5|+|n-6|+|n-7|+|n-8|$$

при целом $n$?

[grizzly]

Число этого вида чётное и больше четырёх. Значит, делителей не меньше 4. Посмотрев несколько первых значений, убеждаемся, что при $n=2$ (или, симметрично, 7) получим число 22, имеющее ровно 4 делителя. Идея посмотреть первые значения (с переходом через 0) должна прийти независимо, поскольку иначе число будет кратно 4, что увеличит количество делителей.

(Неужели в 12 лет [или когда там в школе узнают про модуль?] эта задача может вызывать олимпиадные затруднения?)

[Ktina]

grizzly в сообщении #1079155 писал(а):

(Неужели в 12 лет [или когда там в школе узнают про модуль?] эта задача может вызывать олимпиадные затруднения?)

Моя задача - по мотивам. На самой олипмиаде она была ещё проще: