2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Большие кардиналы: за и против
Сообщение02.12.2015, 02:59 


23/08/15
30
Давайте обсудим существование больших кардиналов.
Какие есть доводы против больших кардиналов?
Что изменится в математике если таких кардиналов нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение02.12.2015, 03:37 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ervadi в сообщении #1078741 писал(а):
А если их нет - $ZFC$ неверна?
А если подумать?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.12.2015, 03:56 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- Переформулируйте тему для корня ПРР (М), задав интересующие Вас вопросы.
- Уберите голосование, демократия отменяется.
- Оформите внешние ссылки в соответствии с правилами.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.12.2015, 10:05 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение03.12.2015, 10:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
ervadi в сообщении #1078741 писал(а):
Какие есть доводы против больших кардиналов?
Есть аксиомы, которые противоречат существованию больших кардиналов, например, аксиома $V = L$.

ervadi в сообщении #1078741 писал(а):
Что изменится в математике если таких кардиналов нет?
Насколько я знаю, единственное место в математике, где применяются большие кардиналы (причем не слишком большие, что-то типа двух недостижимых кардиналов) - это теория категорий, когда появляются функторы между большими категориями. Но там для конкретных применений можно ограничить большую категорию до малой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение03.12.2015, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ervadi в сообщении #1078741 писал(а):
Давайте обсудим существование больших кардиналов.
А нафиг этой дурью маяться? Нужны Вам лично большие кардиналы (для которых доказана независимость от аксиом ZFC) — считайте, что они есть. Не нужны — считайте, что нет. А предмета для обсуждения тут нет.

-- Чт дек 03, 2015 12:36:51 --

Xaositect в сообщении #1078976 писал(а):
Насколько я знаю, единственное место в математике, где применяются большие кардиналы (причем не слишком большие, что-то типа двух недостижимых кардиналов) - это теория категорий
Как ни странно, в дескриптивной теории множеств есть какие-то утверждения о множествах действительных чисел, которые зависят от наличия больших кардиналов. Но точно сейчас не помню.

-- Чт дек 03, 2015 12:52:35 --

Нашёл: http://www.mccme.ru/free-books/kanovej/set_theory.pdf, стр. 259.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение03.12.2015, 16:56 


23/08/15
30
А обычные кардиналы со свойствами больших, как в $ZF+AD$ ?
Кажется, в нестандартном анализе нужно что-бы обычные кардиналы
были измеримы.
Цитата:
Есть аксиомы, которые противоречат существованию больших кардиналов, например, аксиома $V = L$.

Разве всех? $V = L$ противоречит существованию измеримых. Еще какие?
А в $ZF+AD$ что с большими кардиналами?

(Оффтоп)

Цитата:
А нафиг этой дурью маяться? Нужны Вам лично большие кардиналы (для которых доказана независимость от аксиом $ZFC$) — считайте, что они есть. Не нужны — считайте, что нет. А предмета для обсуждения тут нет

Зато есть предмет для дискуссии платонизм_vs_формализм :-)
Не нравится - не участвуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение03.12.2015, 18:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ervadi в сообщении #1079042 писал(а):
Кажется, в нестандартном анализе нужно что-бы обычные кардиналы
были измеримы.
Когда кажется — креститься надо.

ervadi в сообщении #1079042 писал(а):
Зато есть предмет для дискуссии платонизм_vs_формализм
Тогда Вы ошиблись разделом. Это к математике отношения не имеет. И, разумеется, в дискуссии подобного рода мне участвовать не интересно.

ervadi в сообщении #1079042 писал(а):
А обычные кардиналы со свойствами больших, как в $ZF+AD$ ?
Что такое "обычные кардиналы"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение03.12.2015, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

Скажите, а кардинал Ришелье - это большой кардинал? (если что - я считаю его большим кардиналом!)
Значит, большие кардиналы были! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение03.12.2015, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Ну что вы, Ришелье - тощий кардинал! Вот Мазарини был большим кардиналом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение04.12.2015, 01:44 


23/08/15
30
Цитата:
Что такое "обычные кардиналы"?

Кардиналы меньшие наименьшего недостижимого кардинала.
Например $\aleph_1$, $\aleph_42$, $\aleph_\omega$.
В $ZF+AD$ измеримым будет $\aleph_1$
(Кановей."Аксиома выбора и аксиома детерминированости")
Цитата:
Когда кажется — креститься надо.

Там же (стр59-60) сказано что
Цитата:
"Маленькие" измеримые кардиналы"

связаны с ультрастепенями и что $AD$ позволяет строить "естественные" ультрафильтры над $\omega_1$.
Вот я и предположил что это может нужно в нестандартном анализе. :idea: :oops:
Статей на русском про нестандартный анализ и аксиому детерминированости в свободном
доступе не нашел :-(

(Оффтоп)

И тут видно никто не в курсе

За книжку спасибо.
Цитата:
Тогда Вы ошиблись разделом. Это к математике отношения не имеет

Тогда насколько обоснованы аксиомы больших кардиналов и аксиомы их отрицающие.
И как математики создают или выбирают аксиомы.
Нашел книгу где утверждается что существование недостижимых кардиналов
противоречит $ZF$
http://arxiv.org/pdf/1110.0642v1
http://arxiv.org/pdf/1110.0643v1

(Оффтоп)

Цитата:
Вот Мазарини был большим кардиналом

Вот оно чё, а Тарский с Уламом то не в курсе :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение04.12.2015, 02:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ervadi в сообщении #1079292 писал(а):
Кардиналы меньшие наименьшего недостижимого кардинала.
А чем они более "обычные", чем те, которые больше первого недостижимого кардинала?

ervadi в сообщении #1079292 писал(а):
Вот я и предположил что это может нужно в нестандартном анализе.
Нафиг не нужно.

ervadi в сообщении #1079292 писал(а):
Тогда насколько обоснованы аксиомы больших кардиналов и аксиомы их отрицающие.
Ну так не обосновывать же их псевдофилософской болтовнёй. Ещё раз: не надо тащить в математический раздел всякую фигню. Хочется Вам это обсуждать — идите в "Свободный полёт".

Если доказано, что некоторое утверждение не зависит от аксиом ZFC, то можно же посмотреть, какие у него и у его отрицания есть следствия. Вдруг там что-нибудь очень интересное обнаружится. И даже если независимость не доказана, а просто никак не удаётся ни доказать, ни опровергнуть, тоже не грех покопаться в следствиях. Вон, например, на гипотезу Римана посмотрите, сколько из неё всяких следствий вывели.

ervadi в сообщении #1079292 писал(а):
Нашел книгу где утверждается что существование недостижимых кардиналов
противоречит $ZF$
http://arxiv.org/pdf/1110.0642v1

http://arxiv.org/pdf/1110.0643v1
Ну надо же! Человек, оказывается, аж пять лет назад доказал, что математики сто лет ерундой занимаются, а никто и не чешется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большие кардиналы: за и против
Сообщение04.12.2015, 03:22 


23/08/15
30
Цитата:
А чем они более "обычные", чем те, которые больше первого недостижимого кардинала?
Ну назовем их "не большие кардиналы" или "малые", как в книге Кановея или на англ.википедии.
Для одной аксиоматики (на основе $ZFC$) неким свойством , например измеримостью или суперкомпактностью будут обладать кардиналы большие первого недостижимого,
а в другой меньшие : в $ZF+AD$ $\aleph_1$ $\aleph_2$ будут измеримыми
в $ZF+AD+DC$ $\aleph_2$ будет суперкомпактным (Determinacy implies that $\aleph_2$ is supercompact. H.Becker)
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02761364?LI=true
Цитата:
Нафиг не нужно.

Цитата:
Ну так не обосновывать же их псевдофилософской болтовнёй.

Цитата:
Ну надо же! Человек, оказывается, аж пять лет назад доказал
что математики сто лет ерундой занимаются, а никто и не чешется.

Зачем так агресивно?
Цитата:
Есть аксиомы, которые противоречат существованию больших кардиналов, например, аксиома $V=L$

Где можно глянуть доказательство?
А какие еще аксиомы, кроме аксиомы конструктивности , действительно запрещают существование больших кардиналов?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.12.2015, 03:42 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Просьба конкретизировать предмет обсуждения и четко и ясно обозначить вопрос, в котором Вы хотите разобраться.
Диспут не надо организовывать, раздел не для этого.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.12.2015, 17:28 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено.

Предмет обсуждения с этого момента следующий:
ervadi в сообщении #1079307 писал(а):
Цитата:
Есть аксиомы, которые противоречат существованию больших кардиналов, например, аксиома $V=L$

Где можно глянуть доказательство?
А какие еще аксиомы, кроме аксиомы конструктивности , действительно запрещают существование больших кардиналов?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group