Катушки

[Sicker]

Пусть есть сердечник с двумя одинаковыми обмотками, и к каждой обмотке присоединено сопротивление $R$, внешних источников напряжения нет. Пусть в нулевой момент времени сила тока в первом контуре равняется $I_0$. Как себя будут вести токи в первом и втором контуре с течением времени?
Я правильно понимаю, что сначала они мгновенно сравняются по величине и направлению, а потом вместе будут плавно одновременно спадать до 0? Тут как-то надо использовать обобщенные функции, но как?

[rustot]

замените мысленно на единственную катушку $L$ к которой параллельно подключено два одинаковых параллельных сопротивления $R$, в первый момент через только одно из них и катушку течет ток. естественно ток через катушку останется прежним а между сопротивлениями поделится поровну. далее будет убывать как для цепи из $L$ и $R/2$

[Sicker]

rustot
Фактически тоже самое, те все правильно?

[rustot]

Ну да, ток сразу делится пополам, а потом экспоненциально уменьшается с постоянной времени $2 L / R$

[Sicker]

rustot
А как это через обобщенные функции записать? Это же будут производные.

[rustot]

Я не понимаю в чем тут проблема, к источнику тока подключено сопротивление, вы параллельно ему подключаете второе. Вы же не можете без коммутации взять и просто сказать ток до этого "почему-то" через второе сопротивление не тек, несмотря на наличие напряжения, только коммутацией можно этого добиться. Ток в двух цепях мгновенно меняется, но их сумма и магнитный поток остаются прежней величины, производная суммы токов и магнитного потока остается конечной.

[Sicker]

rustot
Я согласен, а как сам коммутационный процесс описать?

[rustot]

$L\frac{d}{dt}I(t) + (1 - \mathcal{H}(t_0)/2) R I(t) = 0$