дискретная математика

[mb2015]

Здравствуйте. Помогите решить
Необходимо доказать выполнимость формулы:
$\overline{\forall x P(x,y) \vee \forall x \overline{P(x,y)}}$

Правильно ли моё рассуждение?
$\Longleftrightarrow\overline{\forall x (P(x,y)\vee \overline{ P(x,y))}}$
$\Leftrightarrow \overline{\forall x P(x,y)\vee }$ $P(x,y)$
$\Leftrightarrow \exists x \overline{ P(x,y)}$$\wedge P(x,y)$
$\Leftrightarrow \exists x 0$
???

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Xaositect]

mb2015 в сообщении #1077948 писал(а):

Правильно ли моё рассуждение?

Нет. Во-первых, Вы забыли второй квантор. Во-вторых, где в этом рассуждении выполнимость? Что нам вообще надо доказать?

[mb2015]

$\Longleftrightarrow\overline{\forall x (P(x,y)\vee \overline{ P(x,y))}}$
$\Leftrightarrow \overline{\forall x (P(x,y)\vee }$ $P(x,y))$
$\Leftrightarrow \exists x \overline{ (P(x,y)}$$\wedge P(x,y))$
$\Leftrightarrow \exists x 0$
Квантор был вынесен за скобки, (которые я потом потерял).
Насчет выполнимости: в это и состоит вопрос, как ее доказать? Все что пришло мне на ум это только такое решений, из которого следует, что существует такое х , что выражение не выполнимо для всех случаев.
Прошу помощи разобраться, что не так в моих рассуждениях.

[Xaositect]

mb2015 в сообщении #1078199 писал(а):

Квантор был вынесен за скобки, (которые я потом потерял).

Квантор всеобщности нельзя выносить за дизъюнкцию. $\forall x (A \wedge B) \Leftrightarrow \forall x A \wedge \forall x B$ и $\exists x (A \vee B) \Leftrightarrow \exists x A \vee \exists x B$ - верные эквивалентности, а $\forall x (A \vee B) \Leftrightarrow \forall x A \vee \forall x B$ и $\exists x (A \wedge B) \Leftrightarrow \exists x A \wedge \exists x B$ - нет.

mb2015 в сообщении #1078199 писал(а):

Насчет выполнимости: в это и состоит вопрос, как ее доказать? Все что пришло мне на ум это только такое решений, из которого следует, что существует такое х , что выражение не выполнимо для всех случаев.

Ну тут собственно определения хватит. Что такое вообще выполнимость?