2 задачи. Не можем решить.. Просим помощи.

[EvgeniaKr]

Решите уравнение: 1) $(x+1)^{2015} + (x+1)^{2014} (x-1) + (x+1)^{2013} (x-1)^2 +\ldots+ (x-1)^{2015} = 0$

2) Дано число $N$ - натуральное,4х-значное. Известно,что первые две цифры числа $N$ равны,и последние две цифры числа $N$ тоже между собой равны. Число N является полным квадратом.
Найдите число $N$.

[Батороев]

2) Можно рассмотреть признаки делимости на $11$ и $101$.

[ewert]

EvgeniaKr в сообщении #1077922 писал(а):

Решите уравнение: 1) (х+1)2015 + (х+1)2014 * (х-1) + (х+1)2013 * (х-1)2 +.....+ (х-1)2015 = 0
2015,2014,2013 и 2 - это степени

Домножьте на два, т.е. на $(x+1)-(x-1)$.

[EvgeniaKr]

Батороев в сообщении #1077934 писал(а):

2) Можно рассмотреть признаки делимости на $11$ и $101$.

А как это лучше выстроить?

[ewert]

EvgeniaKr в сообщении #1077940 писал(а):

А как это лучше выстроить?

$NNMM=11\cdot N\cdot100+11\cdot M$. Остаётся выяснить, при каких $N$ и $M$ трёхзначное число вида $N0M$ делится на одиннадцать...

[EvgeniaKr]

EWERT. Спасибо!

-- 29.11.2015, 17:13 --

ewert в сообщении #1077942 писал(а):

EvgeniaKr в сообщении #1077940 писал(а):

А как это лучше выстроить?

$NNMM=11\cdot N\cdot100+11\cdot M$. Остаётся выяснить, при каких $N$ и $M$ трёхзначное число вида $N0M$ делится на одиннадцать...

А как это выяснить?

[ewert]

EvgeniaKr в сообщении #1077946 писал(а):

А как это выяснить?

Тупым перебором. Там и вариантов-то всего девять (и даже восемь).

[grizzly]

Если уж перебирать, тогда лучше вернуться на шаг назад (когда мы уже заметили, что число делится на 11) -- у нас остаётся всего 7 двузначных кандидатов для перебора (квадраты которых дают четырёхзначные числа). Можно дополнительно учесть, что нечётные числа в квадрате дают последние 2 цифры разной чётности (это Вы должны суметь самостоятельно) и, значит, эти цифры не могут совпадать; остаётся перебрать 3 чётных варианта.

[EvgeniaKr]

Благодарю!

[ewert]

grizzly в сообщении #1077979 писал(а):

у нас остаётся всего 7 двузначных кандидатов для перебора (квадраты которых дают четырёхзначные числа).

Можно, но тогда придётся 7 раз возводить в квадрат двузначные числа, что немного утомительно. А так результат вида $N0M$ даёт умножение на $11$ лишь чисел $19$, $28$, $37$, $46$, $55$, $64$, $73$ и $82$. Остаётся лишь угадать, какое из этих восьми чисел является квадратом и умножить его два раза на $11$ -- вот сразу и ответ.